3.2 勾股定理的逆定理课件配套优秀教案案例

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

作

者：王秀梅（宿豫实验初中）

3.2

勾股定理的逆定理

1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．

教学目标

2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．

3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．

教学重点

掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．

教学难点

解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．

教学过程（教师）

温故而知新

我们学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么？

反过来，一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是什么三角形？猜想一下！猜想是否正确，我们走进数学实验室研究一下。

学生回忆，指名口答

学生思考，抢答

先提出猜想,激发学生探索问题

的兴趣．

学生活动

为新课作铺垫

设计思路

走进数学实验室

1．

画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：

厘米）．

(1)3，4，5；

(2) 3，4，6；

(3)6,

8,

10

判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．

画图、测量、思考、探索；

让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．

引导学生根据命题，画图，写已知，求证；并证明。目的是规范学生的解题思路与过程。

归纳、总结．

新旧知识之间进行连接

2．

猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是

猜想、交流；

直角三角形？

数学研究光有猜想是不够，还需要证明才是完整的。

3证明结论

证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

Bc

AA1

学生交流讨论

bbaB1C1

aC4．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满

足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

5．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？

例题解析

例1、

判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。

（1）a=15, b=17, c=8 (2)a=7, b=11, c=8 抢答

1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是( ) A.3, 4, 5 B.10, 6, 8 C.4, 5, 6 D. 12, 13, 5 2.若△ABC的两边长为8和15，能使△ABC成为直角三角形的第三边的平方为（ ）

A.161 B.289 C.17 D161或289 小试牛刀

1.一个三角形的三边分别是6, 7, 8，这个三角形是不是直角三角形？

2.一个三角形的三边是12, 16， 20，你能求出这个三角形的面积吗？

3.如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2=b2-c2，，这个三角形是直角三角形吗？

思考、分析、规范过程

第（2）小题板演

抢答

交流讨论

交流，总结

检查反馈，巩固所学知识

调动学习积极性

让学生在快速抢答中，激发好胜心，同时体会数学中的分类思想

再次通过一组有梯度的练习，体验成功的快乐。

探索规律

1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．

例如：3、4、5;

6、8、10；是一组勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．

除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股

数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．

2．判断：下列各组数是勾股数吗？

（1）6，8，10；

（2）9，12，15；

（3）12，16，20．

你发现什么规律？

你还能写出更多的勾股数吗？

例2

已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现

总结规律

让学生通过观察、分析、验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．

观察、思考、分析、验证、交

计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝流．

12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

回想，总结，补充

课后作业

习题3.2第1（2）、2题．

拓展延伸

习题3.2第1（2）题．

问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．

由学生总结本节课的内容，再次起到巩固和强调作用。

感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．

课堂小结：本节课你有哪些收获？

课堂练习

课本84-85页练习

1、2、3题．

思考、分析、完成作业．