3.1 勾股定理教学设计和教学实录

八年级数学上册《勾股定理》教学设计

江苏省兴化市千垛中心校西郊校区

侯传娣

225700 教材简析：

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版），八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范，它可以解决许多直角三角形中的计算问题．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解．

教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．在经历数学知识的形成与应用过程中培养学生学习数学的兴趣；感受勾股定理的文化价值．

教学重点：

体验勾股定理的探索过程。

教学难点：

勾股定理在生活中的实际应用。

设计理念：

本节课根据学生的认知结构采用了“观察——猜想——归纳——验证——应用”的教学流程，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．

设计思路：

本课时主要内容是了解勾股定理的历史，探究勾股定理的内容，并且利用勾

股定理解决实际问题。

本课时设计了五个教学环节，首先通过具体的问题情境激发学生的学习兴趣，然后在小组合作的基础上探究勾股定理的内容，最后结合例题和练习体会勾股定理的实际意义。

教学过程：

一．创设情境. 1.以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？

短多少呢?

A

3米

┐

C

B

4米

2.

邮票问题

这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票. 思考以下问题：

⑴从数学角度看，观察邮票上的图案是如何组成的？

⑵观察图案中小方格的个数，你有哪些发现？ （设计意图：借助于问题情境激发学生的数学思维）

二．探究勾股定理

1.

小组合作完成课本中P78“如图3-1的正方形的面积，尤其是以AB为一边的正方形的面积。”鼓励学生先独立完成，然后再交流自己的“割”“补”法。

2.

继续小组合作完成课本P78-79的操作。

3.

猜想直角三角形三边之间的数量关系。

4.

利用课后练习第3题探索锐角、钝角三角形两边的平方和和第三边的平方之间的关系。

（设计意图：鼓励学生以小组为单位合作交流，动手实践，培养学生的探究意识）

5.

得出结论：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2）

a c b 6.

勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

注意点及作用

⑴此定理只适用于直角三角形。

⑵已知任意两边长可以求出第三边长。

⑶可以用来转换平方关系式。

⑷直角三角形的两种不同的面积求法。

6.

勾股史话：

我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！

勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．

（设计意图：通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神）

勾弦股

三.例题解析

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)若a=6,b=8,则c=____. (2)若c=25,b=15,则a=______.

例2.在△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于D,求斜边AB上的高？

例3.

如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米. （1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，

那么梯子上部A向下移动了多少米？

会勾股定理的现实意义）

四.练习巩固

1．完成课本第79-80页练习1、2．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

C12C6B10AA1（设计意图：通过具体的例子巩固勾股定理的运用，并结合实际问题让学生体5x12817x1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169

z625576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

（设计意图：巩固对勾股定理的熟练运用）

五．收获与困惑. 学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．

（设计意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．通过畅谈收获和困惑，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.）