4.1 平方根优质课一等奖

平方根（一）

一、教学目标：

（一）

知识目标

（1）了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。

（2）学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）通过学***方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。[来源:Z&xx&k.Com]

（二）

能力目标

（1）加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。

（2）训练学生动脑、动口、动手能力。

（3）提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变被动学习为主动探索。

（三）

情感目标

（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

（2）鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。

二、教学重、难点

重点：

（1）了解平方根的概念、性质和求法。

（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。

难点：

（1）平方根的概念和平方根的表示方法。

（2）运用所学的平方根知识解决实际问题。

三、教学过程设计

（一）创设情境，设疑引新：

1．怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

2即x=2，x=?

1

2．图中小方格边长都为1，你能说出这两个直角三角形斜边的长吗？即A'B'2=5, A'B'2=?

设计目的：带着问题进行本节课的学习，激发学习兴趣，让学生体会学***方根的必要性．

（二）合作交流，探求新知：

练习：

1．填空：

①

222 ；②= ；③0.332= ．

22．填空：

①216 ②249 ③20

设计目的：1复***方运算，为下面的学习做准备；

2我们会求一个数的平方，反过来，如果我们知道一个数的平方，我们也想知道

这个数是什么，让学生体会这是互逆的过程，当平方是正数时，强调括号中所

填的是一对相反数，为总结平方根的性质准备．

3 通过2个练习，引出课题

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根．

2 即

如果x=a，那么x是a的平方根．

开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算．

练习：

3．下面各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．

9，81，925，0，5，49，36

设计目的：

1．学生分组讨论（如何做？），教师引导学生围绕平方根的定义解决问题，即求一个数的平方根，就是求什么数的平方等于这个数；

2 2．若x=5,则x是5的平方根，那怎样表示5的平方根呢？引出平方根的表示方法；

3．通过练习，由学生总结平方根的性质

平方根的表示方法：

正数a的正的平方根表示为a，

正数a的负的平方根表示为a

a，

即：正数a的平方根表示为平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0

2

负数没有平方根

例1．

求下列各数的平方根？

16 （1）25（3）15（4）0.09（2）

81设计目的：这个例题是在练习3的基础上的提升。使学生对平方根的概念更明确化，理解开平方和平方互为逆运算，在过程中规范平方根的书写

思考：你现在能解决开始的两个问题吗？（回到新课引入的两个问题）

设计目的：用所学的知识，解决刚才的疑问，体验解惑的愉悦；学生在回答时，置疑：正数的平方根有两个，这里用哪一个？为什么？为下节的算术平方根做伏笔．

（三）巩固练习，强化新知：

1．判断正误：

①121的平方根是11 ②14

的平方根是12 ③9的平方根是±3 ④5的平方根是5 ⑤6是6的一个平方根 ⑥若x=22549,则x=57

2．写出下列各数的平方根

81，289,0,214,2.56,0.81

3．若一个数的平方根有两个，分别是5a-3和4a-6，请求出a的值，并且再求出这个数是多少？

设计目的：针对学生的易错点设计判断题，在第2题中，规范学生的说理方式

，第3题是平方根概念的灵活应用，通过练习，强化学生对概念的理解，使重难点的得以落实．

（四）归纳小结，巩固目标：

本节课所学的内容：

1．平方根的定义；

2．平方根的性质；

3．平方根的表示方法；

4．能根据平方根的定义，进行开平方运算．

设计目的：引导学生自己小结本节课的知识要点，建立知识结构，巩固本节课的教学目标

（五）目标反馈，布置作业．

目标反馈：

1．填空题：

（1） 144的平方根是 ；

（2） 一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方根是 . （3）

16它表示的意义是 ，它等于 ．

2 （4）（-6）的平方根是 ．

2 （5）

若2x=18,则x= ．

3

2．下列各数有平方根吗？若有，求出它的平方根，若没有，请说明理由：

81169，15，0，4

围绕本节课的教学目标，获得反馈信息，了解学生理解掌握情况，及时调整教学方式

作业：书P97 第1题和第3题

选做题（学有余力的学生选做）：

1．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求2a+b的平方根；

2．已知某数a的平方根是x+2和3x-14，求这个数a。

分层作业，使学生更好地发展．

教学反思：

本节课是平方根概念的教学，对于学生某一数学概念的形成，应是自然的、水到渠成的形成过程，也就是数学概念知识发生发展的过程与学生数学认知过程融合．所以我在教学设计中，力求从学生熟悉的问题的情境和知识结构出发，提出两个问题：如何表示面积为2的正方形的边长？如何表示直角边分别是1和2的直角三角形的斜边长？学生发现用已的数学知识不能解决这个问题，引发认知冲突，激发学生探求的欲望．在概念形成教学中，我通过一个引例，已知一个数求它的平方和求什么数的平方等于一个非负数这一互逆的过程，让学生通过对比分析，提炼出平方根的本质特征，即平方根的定义，学生参与了知识的发现和形成过程，感受数学知识产生和发展的自然性和合理性．在引出平方根的性质和平方根的表示方法时，也是让学生发现，质疑，理解引出概念，9的平方根是±3，那么5的平方根是多少呢？从他们已有的知识中找不出这样的数，所以就必需要构造一个新数．负数为什么没有平方根呢？学生也就学会从平方根的定义去理解了．

概念是数学知识的基础，也是数学思维的起点，在教学设计中力求让学生不只是学会一种概念，而想让他们学着去思考问题，发现问题，解决问题，如开平方和平方的关系，可以联想类比加法和减法，乘法和除法的关系(如6除以3等于多少？我们想到的是什么乘以3等于6)，5是一个什么样的数，这是后面的教学内容，如这里不加解释，学生会有疑惑，可初步引导学生用平方根的定义发现这是一个比2大，比3小的数，体验“夹逼”的思想．

要强化和巩固新的概念，必要的训练是不可少的，所以安排了一组有梯度的题目，在教学中，对学生的书写格式的训练也是非常重要的．

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