3.3 勾股定理的简单应用教案教学设计导入设计

内容：勾股定理的应用（1） 课型：新授 使用时间: 2018.11 主备:陈彬彬 审核:初三备课组

【学习目标】：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

【学习重点、难点】：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

【学习过程】：

一、课前准备: 1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=2，则AC=_________．

（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_ ___．

2、小组合作探究：

一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上

⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? ⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? ⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

(4)从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

二、课堂研讨：

1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（

）．

（A）20cm

（B）10cm

（C）14cm （D）无法确定

3、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了

（

）

A.7m

B.8m

C.9m

D.10m 4、南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大

A

1 B C

致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖

底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB

(约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)

5、(1)图1中的x= . x(2)图2中的x ，y ,z . 1(3)在数轴上画出8的点。

图11zyx1图21

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

6、如图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？

E B

A

C

D

7、应用与拓展:在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？

助学案午后作业

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1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）.A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是

（ ）A. 1.5m B. 0.9m C. 0.8m D. 0.5m 3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ） A.10m B.11m C.12m D.13m 4.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（ ）. A.56 B.48 C.40 D.30 5.如图，已知S1、 S2和 S3分别是 RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，则S1、 S2和 S3满足关系式为（ ）. A. S1< S2 +S3 B. S1= S2+ S3 C. S1> S2+ S3 D. S1= S2 S3

6.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ） .A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝

A

B C D 第9题

(第8题)

7.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）. A.17m B.18m C.25m D.26m 8.如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____. 9.如图，一透明直圆柱状的玻璃杯，由内部测得底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m。

10.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？

11.如图，一根电线杆因超过使用寿命被大风刮倒，折断处离地面9m，电线杆顶部在离电A 线杆底部12m，处，这根电线杆在折断前有多少米？

9

B

C 1212.如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

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