线段垂直平分线教案设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

2.4 线段、角的轴对称性（1）

1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题； 2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

标

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．

1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．

教学过程（教师）

学生活动

进入状态，兴致盎然．

点

点

设计思路衔接上一节课，，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构为简”的数学研究策更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究形——线段的轴对称性．

积极思考，动手操作，提出猜想．

让学生动手操作薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴的轴对称性，猜想对？如果是，对称轴在哪里？为什么？

为后续研究作铺垫，生的学习兴趣．

动手操作，验证猜想，描述发现．

_l

在操作中感知线17直线l是线段AB的垂直平分性，培养数学语言的线l翻折，你有什么发现？说说_

1_

A_

2_

O_

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学生独立思考、积极探究．

lP问题虽然比较简线段AB的垂直平分线l交AB方法不一，具体如下：

能感受到PA与PB相P是l上任意一点，PA与PB1．

利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，

让学生进行推理说明说明PA与PB相等；

什么？通过证明，你发现了什1A2O的，要提示学生从线l描述你得到的结论．

分线的定义入手，说BP相等，再结合证明两2-18 的思路，让学生寻找1A2O的过程，培养学生的B探索精神，为下面的验．

2．

利用线段的轴对

称性和基本事实“两点确定一条直线”，说明PA与PB相等．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼直平分线上的点有什么特点？

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离表达能力，培养学生相等．

学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．

己的看法．

本题是线段的垂：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的质的应用，主要是让？

完成证明：线段垂直平分线上的点到线段较线段垂直平分线上两端的距离相等．

生展开讨论：

的点与线段的两个端读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样解：线段的垂直平分线外的点，到这条线关系，进一步加深对段两端的距离不会相等．

如图，在线段AB的垂直平分线lQlP解．另外对于文字题利用题中的已知条件和要说明的结论画出图师通过逐层提问、分法，引导学生画出图图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．

A语言表示出命题，巩B并给出结论和证明．

的思考方法与表达形评，用幻灯片给出解答过程：

根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．

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于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．

因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

练习：课本P52练习1、2．

生活动．

这两题都是线段性质的应用．

第1题是借助网垂直平分线有利于作，获得成功，调动积极性．

第2题是利用线分线性质解决实际题，再次让学生感受生活服务的．

学生讨论、小结．

垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

帮助学生及时归垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决入原有知识体系中．题？

习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，展水平的学生自我发

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