3.1 勾股定理第二课时教学设计

苏科版八年级《数学》上册第三章《勾股定理》

3.1《勾股定理》第一课时

张家港市港区初级中学

朱菊萍

这节课是苏教版八年级下册第三章《勾股定理》第一课时，勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结

合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展教材分析

中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过

对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国

古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

案例背景

1．初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他学情分析

们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.通过情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

教学构想过程与

培养学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，体会观察，猜想归纳，验证的及方法

思想，建立从数到形，有形到数的数形结合的思想。

目通过对活动探索，培养学生的探索创新精神，体验在生活中学数学、用数学的价值，感受标

情感态度与价值观

学习数学的乐趣.

教学重点

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用

1．勾股定理的探索发现过程。

2．灵活运用勾股定理。

利用多媒体教学平台，遵循认知规律，由浅入深，从学生感兴趣的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型，采用教师引导、学生自主探索、观察、验证、归纳的教学方式.

倡导自主探究的学习方法. 通过对学生原有知识水平的分析，让学生经历“观察——猜想——归纳—验证——应用”的过程.鼓励学生思考，培养学生抽象概括的能力.

多媒体课件 导学案

教知识与

技能

1.让学生经历探求三个正方形面积间体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 2.能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长. 能写出简单的推理格式，培养学生的逻辑思维能力。

教学难点

教学方法

所需设备

教师活动

1.创设情境

提出问题

学生活动

设计意图

这是对三角形三边关系的回顾，导入：同学们，我们已经学过三角形的一些基本知

让学生从原有的认知水平出发，识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知

揭示这节课产生的根源，符合学道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

生的认知心理，也自然地引出本2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边

节课的目标，让学生体会到当一的长确定吗？

学生独立回答

般性的问题不好解决时，可以先3．关于直角三角形我们已经知道的定理有哪些？

将一般问题转化为特殊问题来研三角形已知直角三角形的两边的长，如何求第三边

究．

的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．

2.观察猜想，

感受勾股

提问：用什么方法来探求？

学生讨论

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记

得在哪用过吗？

促进学生积极思考，主动联想进

课件展示：多项式乘多项式等．

行数到形，形到数的联想，感悟

数和形的内在联系。

观察这枚邮票图案各正方形小方格的个数，

你有什么发现？

图1

引发了学生的猜想，增加了研究

的趣味性，锻炼了学生的空间思

维能力和动手能力，发展合情推

理能力，体现了活动的数学思想．

3.验证猜想，初探勾股

动手画图，度量操作，思

考问题，割补法的使用.

SR的求法是这节课的难点，这时

可让学生先在学案上独立分析，

图2

再通过小组交流，最后由小组代

表到台前展示．学生可能提出割、

1.

你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方补、平移、旋转等方法。

形的面积吗？你有什么发现？

BC为边的正方形面积SP是

AC为边的正方形面积SQ是

AB为边的正方形面积SR是

交流面积关系的探索过程，并形成统一意见

三者之间的关系是 代表发言总结

你能把你的发现与△ABC 的三边联系起来吗？

请写出来

2.在下图的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上

的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为

一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以

斜边为一边的正方形的面积.

3.验证猜想，归纳勾股

勾股定理：直角三角形两条直角边a，b的平方和等于

斜边c的平方

∵Rt△ABC中，∠C=90°

A c b ∴ C B a

4.运用模型，实践勾股

1 2 3 4 Sp

SQ

SR

例1求下列直角三角形中未知边的长：

x12817x5

1620x

同学讨论交流完善

学生口答，独立书写

把图形进行“割”和“补”，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想．两种方法体现的是同一种思想——转化思想，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形再次感受转化思想，从特殊到一般的思想

通过这个环节，可以提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.层层推进，有助于学生全面地了解自己的学习过程与他人的合作过程中，培养学生的合作意识和团队精神．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验.

通过同学们自己归纳，不断思考及反省，巩固所学知识，培养表达能力，感受勾股定理中的方程

思想。

通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边观察图形，分析题意，初步建立方程思想，老师板书规范解题格式

观察图形，自己分析

单独展示

求下列图中未知数x、y、z、A、B的值：

144z

y81x576

625

169

144

A

B64

B

y

2891588

1717练一练

通过这个环节形成自己解题的方法，可以提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力.让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边以及相关图像的面积。体会面积和边长之间的转化关系，数形结合，加深对概念的理解并学会灵活应用。

例2,例3通过这个环节感受生活中的勾股定理。体现生活问题数学化。让学生懂得命题的意图，一方面利用图形直观分析数学问题，整体把握解决问题的思路和方法，另外一方面训练观察问题本质的能力

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小组讨论并交流学生发例2如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草言．

坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜

“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？

（3）他们这样做，值得吗？

例3.一个零件的形状如图所示，已知∠A＝∠CBD＝90°，AC＝3 cm，AB＝4 cm，BD＝12 cm，求CD的长．

4..畅谈感悟，总结勾股

1．通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

作业．课本82页第1、2题.

在总结中明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平，通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.

投

影

区

例题

解：

SQ

SR

5.板书设计

课题 勾股定理

勾股定理：

∵Rt△ABC中，∠C=90°

∴ a2+b2=c2

A b C c a B

1 2 3 4

Sp

思想方法归纳

6.教后反思，自我提高

本节内容重在探索与发现，要给充分本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.

适当的练习以巩固所学也是必要的，规范定理的书写格式.