6.2 一次函数优秀教学设计

6.2 一次函数（1）

江阴市暨阳中学：戈力

一、教学目标：

1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

二、教学重、难点：

一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

三、教学过程：

（一）创设情境： 1、小树现有高度120cm，平均每年长高30cm。完成下面的表格：

时间x（年）

树高y(cm）

问题：(1)y是x的函数吗？(2)如何表示y与x之间的关系？ 100km/h的速度匀速行驶了x小时. (1)在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为 。

(2)此时他们离森林的家s千米，那么s与x的函数表达式为 。

(3)行驶到途中，他们去加油站加油，油价为7.65元/L,加油mL，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为 。

(4)汽车的油箱里加满了60L汽油，发现汽车每行驶50千米耗油9L。那么行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s千米之间的函数表达式：________________ 【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

（二）活动探究：

活动一 概念归纳：

观察分析上述函数表达式的特点，引导学生将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区别与联系：

一次函数定义：一般地，形如 y=kx+b (k、b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。

当b=0时，称y是x的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数。

【设计意图】:让学生自主观察、分析得出结论，体现学生是课堂的主体。

活动二

考考你

1、判断下列各式中y与x之间的函数关系是一次函数吗？是正比例函数吗？

0

1

2

3

…

x

2、光头强和熊大熊二结伴出游，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，光头强上高速以

【设计意图】：通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的理解。

2、互动平台:

每人写两个一次函数，请同伴指出其中k、b的值。 活动三、考考你：判断下列变化过程中两个变量之间的关系是不是一次函数、正比例函数？

⑴

正方形的面积S 随边长x变化而变化；

⑵

正方形的周长L随边长x变化而变化；

⑶

长方形的长为常量a（ a为正数）时，面积S 随宽x变化而变化；

⑷如图，一列火车以120km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；

(5)如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系。

三、灵活应用：

当m满足什么条件时函数

(m为常数)是正比例函数？

四：交流小结

【教学设计说明】：学生对函数有初步了解之后，开始学习具体的函数的知识，学生平时对一次函数表达式的实例了解得还是比较多的，但这节课的主要目的是让学生从函数的角度通过实例的阅读从而归纳出一次函数的概念及表达式的形式，再加以辨析，所以备课中作了以上设计，首先设置实际情境，在引导学生揭示其中变化规律与对应关系的基础上，归纳和抽象一次函数的概念，然后通过讨论归纳，从表达式的形式上重点强化，用几道小题目进行辨析。在例题的选取上，例1由浅入深，强化概念

，例2要求学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。

《6.2 一次函数》教学反思 函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，所以函数这部分内容对于学生来讲比较抽象，考虑到学生的接受能力，首先用一条线将情境中的六个问题串联在一起列出六个函数的表达式，再让学生观察分析这六个函数表达式的特点，让学生自主发言，我再帮学生归纳总结揭示一次函数和正比例函数的概念，强调一般式ykxb中k,b的取值，特别地当b为0时，ykx是正比例函数。为搞清一次函数与正比例函数的区别与联系，准备一道辨析题，同时类比等边三角形与等腰三角形的关系，加强学生对概念的区分。在对一次函数的定义的理解中，应注意3点：自变量的系数不为0；自变量所在的式子是一次式；自变量所在的式子是整式。教材对这三点的强调不够突出，于是补充了一些相关练习，以巩固提高学生的认识，起到了较好的效果。

在例题的选取上，例1由浅入深，强化概念

，例2要求学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。然后让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。最后警句的出现让学生从数学中看到了哲理，感受数学的奇妙。

整个过程中一次函数的概念讲解还是比较到位，但同时也存在许多不足之处，比如说，本节课应该是一节概念课，函数又比较抽象，应让学生充分感知，在这一点上我还没做到位，另外课堂语言的衔接还有所欠缺，学生自主课堂训练做得不够充分。