2.5 等腰三角形的轴对称性名师教学设计2

2.5

等

腰

三

角

形

的轴对称性

江苏省江阴初级中学

沈红兰

教学目标：

1．知识与技能

使学生理解等腰三角形概念，掌握等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质，并能用这些性质进行简单的计算和证明。

2．能力目标

经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究－猜想－归纳－论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3．情感目标

（1）能够唤醒学生的主体意识，使学生获得一种积极的情感体验。

（2）渗透审美意识，使学生了解到数学是美的。美在哪？在于它的动态美、对称美和和谐美。

教学重点

等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．

教学难点

等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．

教学方法与教学手段

主要采用“自主探索、启发引导、合作交流”的探索式教学方法，并适当利用多媒体辅助教学．

教学过程

活动1：

知识回顾

多媒体展示图片，找出其中的几何图形(等腰三角形)

（1）什么样的三角形是等腰三角形？得出等腰三角形的定义。

（2）简单介绍等腰三角形各边各角的名称。

腰

顶角

腰

活动2：操作探究

1．学生动手操作将等腰三角形纸片对折，探索等腰三角形性质。

2．归纳总结

底角

底角

A 底角

①等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．

3．数学语言的描述：

B ①∵在△ABC中，AB=AC（已知）

∴∠B=∠C。（等边对等角）

②在△ABC中，AB=AC，D在BC上。

如果AD⊥BC，那么∠BAD=_______，BD=_______。（等腰三角形三线合一）

如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥_____，BD=________。（等腰三角形三线合一）

如果BD=CD，那么∠BAD=_______，AD⊥_______。（等腰三角形三线合一）

活动3: 定理的证明

等腰三角形性质。

D C 活动4: 操作应用

用直尺和圆规作等腰三角形ABC，

使底边BC=a，高AD=b. 活动5：牛刀小试

1.已知：在△ABC中，

AB = AC，

（1）若

∠B= 40°

则∠A=

，∠C=

变:若∠A = 40°，则∠B=

,∠C=

．

2.若等腰三角形的一个内角为30 °，

则顶角的度数为

. 3.若等腰三角形的一个外角为30 °，

则这个等腰三角形的底角度数为

. 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，BD=8cm，BC=

．

A B D C

活动6：学以致用

例、如图,在△ABC中AB=AC,点D在BC上, 且AD=BD. 求证：

∠ADB= ∠BAC

八、本课小结

今天我们学习了哪些知识？

１．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

２．①等腰三角形两个底角相等,简写成“等边对等角”．

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”．

3．等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

九、课后练习

1．变1：如图,在△ABC中，点D在BC上, AB=AC=CD, 且AD=BD. 求∠BAC的度数.

2．

板书设计：

10.3.1

等

腰

三

角

形

1．等腰三角形的定义及有关概念

2．等腰三角形对称性质

3．等腰三角形的性质定理

性质定理1

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

即：△ABC中，∵AB=AC，∴∠C=∠B．

性质定理2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“等腰三角形三线合一”性质）．

即：△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC于D，BD=DC．