设计自己的运算程序教案3

七年级数学·下

新课标[北师大版]

综合与实践

设计自己的运算程序

教学目标：

1.经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳能力，抽象与概括能力。

2.在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法。

3.经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。

教学重难点

【重点】

加深理解代数运算的含义，体会代数推理的意义.

【难点】

设计自己的运算程序，设计的运算程序出现循环的原因.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习新课,查阅资料.

教学过程

【第一环节】

课题引入

1.在投影上展示一句话：在没有大胆的猜想，就没有伟大的发现---牛顿”，指出数学就是在猜想和证明猜想的过程中发展的。所以本节课，我们要想有伟大的发现，大家必须就要大胆的猜想。

2.请一位同学上台和老师一起做游戏，其余的同学在下面同时参与，这个游戏的名字叫做“神秘读心术”。

请学生在心里任意想一个两位数，把这个数的十位数字与个位数字相加，再由两位数减去它们的和，然后把所得的新两位数的十位数字与个位数字再次相加，然后再由两位数减去这个和，一直这样重复下去，直到所得的数不是两位数为止。

让参与者先提问几个同学，他们的答案是多少？再说出自己的答案。学生们感觉到数学的神秘，教师指出：通过这节课的学习，你们就知道为什么了。这节课我们就来学习：设计自己的运算程序。

(板书课题:设计自己的运算程序) [设计意图]

以学生感兴趣的游戏引入，激发学生探索的兴趣，同时让学生对这个程序的熟悉，使得学生在下一个环节有章可循。

【第二环节】

实验与操作

1.提出问题：

(1)请你随便写出一个四位数,但不能四个数字完全相同,如3333是不可以的; (2)把数中的各位数字按从大到小的顺序排列成一个新的四位数.

(3)然后把数的各位数字按从小到大的顺序重新排列成另一个四位数.

(4)将得到的这两个四位数,用最大的数减去最小的数,就得到另一个四位数.

对得到这个四位数施行同样的(2)至(4)操作,又得到另一个四位数……这样循环下去.我们共同算一个数字5674.

次数

1 2 3 4 5 原数

5674 3087 8352 6174 6174 最大四位数

最小四位数

7654 8730 8532 7641 7641 4567 0378 2358 1467 1467 差

3087 8352 6174 6174 6174 [处理方式]

同学们换个数字试试。

重复这个过程,学生一定在经过若干次变换之后会得到一个数6174.这是偶然的吗?有何猜想? [设计意图]

为学生提供一个思考探究的平台,在活动中体现归纳、猜想,感悟处理问题的方法和策略,积累数学活动的经验. 学生猜想:任何一个数字不全相同的4位整数,经有限次“重排求差”操作,总会得到6174这个数，三位数应该也会这样。

学生们自己用三位数进行运算，发现结果都会落在495这个数上。

学生猜想:任何一个数字不全相同的4位整数,经有限次“重排求差”操作,总会得到6174这个数，不全相同的3位数应该经有限次“重排求差”操作,总会得到495这个数，是不是2位数，5位数……也会出现这种情况

教师展示学生的猜想

[设计意图]

本环节提供两个相近背景的具体问题,具有一定的开放性、研究性,第二个问题是对第一个问题的探究方式的熟练、提升过程,对猜想的进一步确认和完善.但主要教学意图应是为学生提供一个思考探究的平台,在活动中

体现归纳、猜想,感悟处理问题的方法和策略,积累数学活动的经验.

2.进行运算操作并验证

请阅读下列内容:请写下任意一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字,在上面每次相乘的过程中,如果积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加,若和仍大于9,则继续相加直到得出一位数,重复这个过程……

学生运用以上规则依次可以得到结果落到999,0等几个数

教师问学生有什么发现?有何猜想? 任何一个三位数字,运用以上规则依次经有限次操作,总会得到999、0等几个数上. [设计意图]

通过前一环节的学习,学生发现了此类问题的探究方法,通过类比可较快得出本题的规律所在。由于探究过程所需的相关知识并不复杂,所以大部分学生都能亲身经历观察、比较、猜想、推理、交流、反思的数学活动过程,有利于发展学生的思考.而且通过与同伴合作、克服困难,

提升学生的自信心,进一步提升学生学习的热情.课程标准指出我们的数学课程应当使“不同的人在数学得到不同的发展”,鼓励学有余力的学生将问题进一步延伸与拓展,获得高层次能力的发展,努力使他们的创新思维及问题意识得以提升.

师生小结:对于不同的起始数字,反复运用一个固定的“运算程序”,由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上,或者以某种重复的方式循环。

【第三环节】

设计与观察

任务：以小组为单位设计自己的运算程序，按照小组制定的程序进行运算，你能得到什么结果？小组交流各自的思考结果有什么惊人的发现？

1.学生小组合作，制定出自己的运算程序。

2.各小组展示自己设计的运算程序。

[设计意图]

这里的任务是设计自己的运算程序，学生在合作交流的基础上进行运算活动，此处借助刚才的实例，便于学生理解意图，学生的思维可以从此展开。在活动过程中可能会有学生缺乏耐心，经过3次，4次运算之后就放弃了,总是不能成功，这时教师要鼓励学生继续做下去。

【第四环节】

猜想与解释

1.学生回顾运算程序的设计过程，大胆猜想。

通过第三环节的学习，师生小结可得:对于不同的起始数字,反复运用任何一个固定的“运算程序”,由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上,或者以某种重复的方式循环。

2.引导学生思考出现“循环”的原因。

教师先引导学生观察、猜想、反思实验的过程，再以较为浅显的方式逐步呈现原理。

当学生依据自己制定的运算程序得出结果后兴奋不已。学生回顾自己前面的做法，得出：不论制定怎样的运算程都会形成循环，这个神秘的谜团被解开了。

[设计意图]

这里的基本依据是“抽屉原理”，由于任务是针对三位数字的，把最后得到的结果的数看成“苹果”而在0到999之间只有1000个整数，把这1000个整数看成1000个“抽屉”，所以抽屉原理就保证了这样的操作迟早会产生一个前面出现过的数字。因此，必然出现循环，最多操作1000次后循环。 【第五环节】

小结

1.对于不同的起始数字,反复运用任何一个固定的“运算程序”,由此产生的结果总是停留在某个或某几个数字上,或者以某种重复的方式循环。

2.学会设计运算程序。

3.数字运算里面也蕴藏着许多不为人知的奥秘……

4.数学要会大胆的猜想。

[设计意图]

通过反思，引导学生进行方法的总结，形成有条理的数学表达能力。在相互借鉴的基础上逐步形成自己的解决问题的策略及方法。学会分享，学会互助。

【第六环节】

布置作业

制定自己的运算程序，在制定的运算程序中尽量包含多种运算，不仅要包含加、减运算，还应包含乘、除、乘方等运算，并且要进行验证，要求以小组合作的形式完成，一周之后，课上交流小组学习报告。

[设计意图]

由于课堂时间有限，进一步设计自己的运算程序及其验证环节以做作业的形式呈现，作业中要求学生不仅能设计自己的运算程序，还要进行代数验证，同时鼓励学生采用小组合作、课堂汇报、展示与交流相结合的形式，

为学生提供充分的探索与合作的空间，让他们积累数学活动经验，获得成功的体验。

板书设计：

某个数

某几个数

某种重复的方式循环

结果

任

意

数

反复运用任何

固定运算程序