同底数幂的除法优质课教案推荐

第一章

整式的乘除

３同底数幂的除法（第1课时）

本节课的教学目标是：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业. 第一环节

复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

mnmn （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa

（m,n是正整数）

mnmn(a)a（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）

nnn(ab)ab (n是正整数) （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.第二环节

情境引入

活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，

1

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

10121010........101010910101010001010.........1010（滴）；

129也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

10910331010(1010)10101000109（滴）

129939问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算. 第三环节

归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

1m1n(3)()();mnmn(1)1010;(2)(3)(3);22

3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出m个amn个aaaaaaaam-naaan个aaman，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

(1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)m8m2;

2

(4)(xy)4(xy); (5)b2m2b2; (6)(mn)8(mn)3;

第四环节

探索拓广

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2 2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10（）=1 2（）=1 1 10（）=0.1 2（）=2 1 10（）=0.01 2（）=4

110（）=0.001 2（）=8 3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

方法一，从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明：

我们前面这样推导了同底数幂的除法法则

m个amn个aaaaaaaam-naaan个aaman，（a≠0，m,n是正整数，且m>n）

当m=n时，我们可以类似的得到

m个aaaaaaam个aa0amam1，（a0，m,n为正整数）；

当m

m个aaaa111nmpaaaaaaaan个aapamannm个a，（a0，p为正整数）. 方法二，从乘除法的逆运算关系来说明：

m0m0m0mmaaaa,aaa1(a0,m为正整数)

因为所以

3

在这一结论的基础上再进一步得到

因为aa（二）拓广

活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

ppap(p)a1,所以0ap1ap1ap（a0，p为正整数）

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(1)7375;(2)3136;(3)()5()2;(4)(8)0(8)222

3. 当指数拓广到零和负整数范围后，我们前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是否也成立呢？

第五环节

反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3; (2)a10a1a9; (3)(bc)4(bc)2b2c2; (4)xn1x2n1xn. 2.计算

(1)(y)3(y)2; (2)x12x4; (3)mm0;

(4)(r)5r4; (5)knkn2; (6)(mn)5(mn)

83(ab)(ba)拓展延伸：（1） （2）（－38）÷（－3）4 第六环节

课堂小结

活动内容：

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节

布置作业

1．完成课本习题1.4 2．预习作业：

（1）纳米是一种长度单位，

1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示

4

1,000,000,000吗？反过来，1纳米等于多少米呢？你能用今天学的知识解决吗？这个结果还能用科学记数法表示吗？

（2）你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请你查阅资料，下节课与同伴交流

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