幂的乘方优秀教案板书设计

2 幂的乘方与积的乘方

第1课时

幂的乘方

教学目标

一、基本目标

1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行幂的乘方的运算．

【教学难点】

幂的乘方法则的总结及其运用．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)乘方的意义：

3中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘. (3)的意义：3个3相乘；

(2)根据幂的意义填空：

(3)＝3×3×3(根据幂的意义) ＝3＝32＋2＋2232222322(根据同底数幂的乘法法则) 2×3，

mm2m(a)＝a·a＝a(根据a·a＝amnmmmm2mnm＋n)，

(a)＝a·a·…·a(幂的意义) ＝am＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则) ＝a(乘法的意义)；

(3)幂的乘方法则：

(a)＝a(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

432．已知球体的体积公式为V＝πR. 3(1)若乙球的半径为3 cm，则乙球的体积V乙＝36π cm.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36_000π cm，V甲是V乙的10倍；

333mnmnmn

(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的10倍、10倍．

3．(教材P6例1)计算：

(1)(10) (2)(b)；

(3)(a) (4)－(x)；

(5)(y)·y; (6)2(a)－(a). 解：(1)原式＝10. (2)原式＝b. (3)原式＝a. (4)原式＝－x. (5)原式＝y. (6)原式＝a. 环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(－2)；

(2)(x433437123n2m62523263423; 5536n3; 2mm－12)；

5225(3)[(2)]；

(4)(－a)＋(－a). 【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．

【解答】(1)原式＝－2. (2)原式＝x(3)原式＝22(m－1)12＝x2m－2. 4×3×3＝2. 1036(4)原式＝a－a＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((a))＝a(m、n、p都是正整数)．

【例2】若9＝3，求n的值．

【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(3)＝3→建立方程求n值．

【解答】依题意，得(3)＝3，即3＝3，

所以4n＝8，

所以n＝2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

【例3】已知a＝3，a＝4(x、y为整数)，求a【互动探索】(引发学生思考)将axy3x＋2y22n84n822n82n810mnpmnpxy3x＋2y的值．

2y变形，得a·a，再利用幂的乘方进行解答．

＝a·a＝(a)·(a)＝3×4＝27×16＝432. mnmnnm3x2y3x【解答】因为a＝3，a＝4，所以a3x＋2yx3y232【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a＝(a)＝(a)，可对式子进行变形，从而使

问题得到解决．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算(－a)的结果是( A ) A．a

C．－a

2．下列运算正确的是( B ) A．(x)＝x

C．x·x＝x

3．当n为奇数时，(－a)＋(－a)＝0. 4．计算：

(1)a·(－a)·(－a)＋a；

(2)x·x·(－x)＋5(x)－(x). 解：(1)原式＝a·a·(－a)＋a

＝－a＋a

＝0. (2)原式＝x·x·(－x)＋5x－x

＝－x＋5x－x

＝3x. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程：

比较2与3的大小．

解：因为2＝(2)3＝(3)，而2＝16,3＝27,16＜27，

所以2＜3. 请你根据上面的解题过程，比较3与5的大小．

【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．

【解答】因为3＝(3)5＝(5)，而3＝243,5＝125,243＞125，

所以3＞5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3＝(3)5＝(5)是解此题的关键．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 520,6032010010060100520,60320531006010075100425,75325431007516161616457161610102261045744822223102n3263255632B．－a

D．a

56B．(－x)＝－x

D．3x＋2x＝5x

n223555

内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘mnmn字母表示：a＝am、n都是正整数方法则amnp＝amnpm、n、p都是正整数推广：幂的乘练习设计

请完成本课时对应练习！