平方差公式的应用第二课时教学设计

平方差公式

名称

基本信息

教材分析

执教者

所属教材目录

1.5平方差公式

课时

1课时

北师大版七年级下册第1章

整式乘法是承上启下的重要章节。

学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理成章，有整式加减的基础，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。

知识与能力经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并目标

能运用公式进行简单的运算．

学情分析

过程与方法学生合作交流，探索平方差公式，在这个过程中加强教学目标

目标

学生的符号感和推理能力。

情感态度与在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体价值观目标

会数学语言的简洁美。

重点

教学重难点

难点

灵活运用平方差公式解决实际问题

教学策略与

创设情境—合作探究—组内交流—应用提高

设计说明

1创设问题情景，激发学生兴趣。2让学生发现问题解决问题

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

生答：文字叙述活动1

知识复习

是：多项式与多活动1 教师活动

学生活动

设计意图

平方差公式的推导和应用

师问：多项式与多项式相乘的法则：

项式相乘，先用老师给出符号表达符号（a+b）（m+n）=______________

一个多项式的活动2计算下列各题，小组内讨论发每一项乘另一个多项式的每现什么规律？

一项，再把所得（1）（x + 1）（x－1）；

的积相加．

式，体现符号语言的简洁美

（

2 ）

（

a + 2 ）（a－2）；

活动2

（3）（3－x）（3+x）；

学生得出平方（

4 ）（2m+n）（2m－n）．

差公式

再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab（a+b）（a－b）－b2=a2－b2．

= a2－b2．

活动3 看课本，思考下面的图形，即两数和你能根据图形面积说明平方差公式与这两数差的吗？老师做出实物图备用。

积等于这两个数的平方差．

活动3 学生动手，观察图形，计算

阴影部分的面以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部 图2 ．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

活动4利用平方差公式

计算：

分的面积为

（a2－b2）

在图2中，长方形的长和宽分图1 1 积．经过思考可活动2在计算的过程中发现规律，善于总结规律。

活动3 进一步验证两数差与两数和的积的规律，充分发挥学生主体性，让学生自主探索、发现归纳结论．

这个环节教师关注

（1）学生能否自己主动参与探索过程；

（2）学生在交流中所投入的情感和态度．

活动4 别为（a+b）、（a（1）（3x＋2）（3 x－2）；

－b），所以面积（2）（b+2a）（2a－b）；

（a+b）（a－b）．

（3）（－x+2y）（－x－2y）．

而且，两个图面活动5下列多项式乘法中，能用平方积相等，只要移差公式计算的是（

）

动重新拼接一（1）（x+1）（1+x）；

下就可以了，所（2）（1a+b）（b－1a）；

以有

22（a－b）让学生熟（3）（－a+b）（a－b）；

（

a+b）22 22= a－b（4）（x－y）（x+y）；

悉公式。

4小组内计

（5）（－a－b）（a－b）；

活动

算，看使用公式

过程中有哪些活动5 问题，小组内纠在交流中让学生归纳平方差公学生分组错。

式的特征：

讨论，合作学生板演。

（1）左边为两个数的和与差的交流，归纳活动5 积；（2）右边为两个数的平方差．

何时才能学生小组内讨

运用平方论为什么并回活动6课堂练习

差公式．

答。

利用平方差公式计算：

在交流中只有（2）、（5）、（1）（5+6x）（5－6x）；

让学生归（6）能用公式，

（2）（x－2y）（x+2y）； 纳平方差（1）、（3）、（4）（3）（－m+n）（－m－n）．

公式的特不能用平方差活动6首先分析它们分别是哪征，更灵活公式，因为表示两个数和与差的积的形式．（5+6x）使用公式。

的不是两个数

（5－6x）是5与6x这两个数的和与的和与差的积差的积的形式；（x－2y）（x+2y）是x活动6

的形式。

与2y这两个数的和与差的积的形检验灵活活动6答案：

式；（－m+n）（－m－n）是－m与n应用平方（1）25－36x2；

这两个数的和与差的形式，于是可以差公式

（2）x2－4y2；

运用平方差公式．

（3）m2－n2． （6）102×98．

小结：

课堂小结

2分钟

本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子，只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。

布置作业

1分钟

课本中自选

板书设计

1.5平方差公式

平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2． 教学反思

这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2的4个小

题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题，10分钟就过去了，关键是使用公式，问题就出来了，虽然我一再强调公式特征，学生在这一环节还是出问题不少，活动4没什么问题，在活动5 对于（3）和（5）能不能使用公式怎么用两个小组展开激烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演，结果方法都对，只是思路不同。原来我以为（6）也就是102×98会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。

整节课效果不错，还庆幸这个小题（－a－b+c）（a－b－c）没有拿出来吓学生。从作业上看学生大部分完成的挺好，学的不错，想明天我和你们就没有那么高兴了，完全平方公式这个麻烦就来了。

如果再上这节课就在出问题的那块再加强练习，当时上课时只顾着听他们说，就没有再强化问题的解决，有点小遗憾。

总的说自认为还算是成功的一节课。