三角形的高教案3

第四章

4.1认识三角形

第4课时

三角形的高

教学目标

1.了解三角形的高并且能画出任意三角形的高。

2.通过观察、操作、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.培养了同学们的合作意识，提高同学们动手操作的能力。

教学重难点

教学重点：让同学们知道三角形的高的定义，并会画三角形的三条高。

教学难点：会运用三角形的高解决实际问题。

教学过程

一、情境导入

之前我们学过过线外一点做已知直线的垂线这个知识点，你会过一点画已知直线的垂线吗?

放、靠、过、画

那你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 从而引出新课：

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高

A

如图，线段AD是BC边上的高．

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC．

B

C

D

二、合作探究

探究点一：三角形的高

【类型一】锐角三角形的高线

[做一做]：每人准备一个锐角三角形纸片：

（1）你能画出这个三角形的高吗？

（2）你能用折纸的方法得到它吗？

[讨论交流]：这三条高之间有怎样的位置关系呢？

让学生动手操作、画图等，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力。

[结论]：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

【类型二】直角三角形的高线

[提出问题]你们知道直角三角形的三条高分别是什么？

A D C B

[讨论交流]：直角三角形的三条高有什么关系呢？

直角三角形的高，特别是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而得出三条高相交于一点的性质。

[结论]：直角三角形的三条高交于直角顶点。

【类型三】钝角三角形的高线

[做一做]：黑板上有一个钝角三角形，你能画出这个三角形的高吗？

A D

C

E B

F

[讨论交流]：这三条高之间有怎样的位置关系呢？

钝角三角形的高及性质，对学生来说更加困难，充分让学生动手画图、小组讨论、展示交流，紧扣三角形高的意义和过一点作已知直线的垂线的方法，再加上教师的点拨，多种感知活动交错进行，达到掌握知识的目的，同时联系对比三种三角形的高线的位置，概括三角形高线的性质，有利于学生提高概括能力和表达能力。

[结论]：钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点。

[练一练]：在草稿纸上任意画出一个钝角三角形，并与同桌交换，互相画出对方的三角形的三条高。

探究点二：三角形的高的应用

【例1】作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

D

)

AC边上的高是 ;

直角边BC边上的是 ;

直角边AB边上的是 。

方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上。

【例2】如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数。

解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，

∴∠B＝50°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD

＝180°－30°－50°＝100°。

二、板书设计

三角形的高

1、三角形的高线定义

2、三角形的高

（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部