幂的乘方优秀课堂实录

1 1.2.1．幂的乘方

一、教材分析：

本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化。让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力。本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备。

二、学情分析：

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习了归纳概括的研究方法。在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

三、教学任务分析：

1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。

2．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。

3．培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值。

重、难点与关键：

1．重点：幂的乘方法则。

2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。

3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求学生对性质深入地理解。

四、教学方法：

2 采用“自主探究、讨论交流、小组合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则。

五、教学准备：

微课、白板软件、“小飞侠随机抽取软件”、题卡、小磁贴。

六、教学过程：

第一环节：复习回顾、情境引入：

1.上节课我们学习了同底数幂相乘，谁来说一说这个法则是什么？

（生）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnmnaaa+×=（m、n都是正整数），(教师板书）

例如：102×103等于什么？

今天我们来继续学习关于幂的一种新的运算，请同学们先来看一段视频。

2.播放一段微课视频：

（生甲）嗨！大家好！我就是宇宙中人见人爱、花见花开、一表人才的小帅哥——地球。在我的身上住着七十多亿人口，我是他们赖以生存的大家园！

你们说：我够大了吧？可是宇宙中还有很多比我更大的星球呢。

今天我就向大家隆重的介绍我的两个朋友——木星和太阳。

（生乙）大家好，我是木星，我是太阳系八大行星中体积最大的行星，我的半径是地球小兄弟的10倍；

（生丙）大家好，我是太阳，我是银河系中最大的恒星，我的半径是地球小兄弟的102倍。

（生甲）哎！我可真是交友不慎啊。不看它们的时候，我觉得我就是老大，可一看它们我就伤心，哎！没有对比就没有伤害！

同学们，我们球体的体积可

以用公式

来算。你们知道木星和太阳的体积是我的多少倍吗?

嘿嘿，不算不知道，一算吓一跳哦

!

（生丁）

也就是说：两个球体的体积的倍数=（半334rVp=球1010=地球木星倍，即木星的半径是地球的rr倍，球的所以，木星的体积是地310333434地球木星地球木星rrVV··=pp33地球木星rr=3)(地球木星rr=310=

3 径倍数）3。

同学们，太阳的半径是地球的102倍，那么太阳的体积是地球的多少倍呢？

微课播放完毕后，请学生思考回答上面的问题。

学生答：是1000000倍。

师：你是怎么算出来的？

生：102=100，（100）3=100×100×100=1000000

师：100就是102，其实就是（102）3。我们都知道102的结果叫做幂，这个幂去进行3次方运算，也就是幂的乘方运算，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）

第二环节：探究新知：

1、师：1003表示3个100相乘，那么（102）3可以表示几个几相乘呢？

生：（102）3=102×102×102=102+2+2=102×3=106

（学生回答，教师板书。）

2．类比以上方法计算下列各式。

(1) (62)4 ；

(2) (a2)3 ；

(3) (am)2 ；

(4) (am)n 。

（同学们先自己独立计算前三道题，做完请学生回答，教师出示结果。）

解：(1)(62)422226666×××=22226+++=84266==´

（2）(a2)3222aaa××=222++=a632aa==´

（3）(am)2 mmaa×=mmaa22==´

师：做完这几道题，你发现了什么？

生：我发现幂的乘方，底数不变、指数相乘。

师：这几道题只是特殊的个例，不能代表一般情况，那么对于任意幂的任意次方（出示第4小题）是不是都有这样的规律呢？试试看，可以商量。

然后小组商讨写出幂的乘方运算法则的推导过程。找一位同学上黑板写出推导过程。

推导过程：（4）(am)nmmmmaaaa××××××××=mmmma+××××××++=mna=

3.归纳表达幂的乘方运算法则：

字母表达：()),(都是正整数nmaamnnm=

4

语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（注意：底数a仍然跟以前一样，既可以是一个数、一个字母、也可以是一个整式。）

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则。

第三环节：公式的直接应用

例1

直接利用幂的乘方法则进行计算：

(1) (103)5;

(2) (b5)5;

(3) (an)3;

(4) -(x2)m;

(5) (x5)m+1

(6) [(x+y)2]4

(7) [(x2)3]7

（前3小题请学生说，教师在白板上写出答案；后4道题请4位同学上黑板做，其它学生在练习本上完成。做完后请4位同学自己说说解题思路，其它同学注意倾听，有不同见解可以提出来大家讨论订正。）

第四环节：两个公式的对比应用

当一道题中既有同底数幂相乘，又有幂的乘方运算时，应该先算什么？再算什么？

例2:计算: (1) (a2 )3∙

a5;

(2) (52)4∙

5;

(3) (x3)4·(x2)5

（学生独立完成，教师巡视，发现典型问题后拍照上传，让学生找错误，进行订正。）

5

设计意图：掌握新知识的同时，不能与旧知识混淆。辨析同底数幂的乘法与幂的乘方，计算时底数都不变，但前者指数做加法运算，后者指数做乘法运算。做题时关键是判断清楚属于哪种运算，用什么法则。

第五环节:关于幂的三种运算的辨析：

1.例3:计算:

(1) a2·a4+(a3)2

(2)

2(a2)6-(a3)4

（学生独立尝试完成，教师巡视，发现典型问题后拍照上传，让学生找错误，进行订正。）

2.火眼金睛：判断下面计算是否正确？请说出你的观点和理由。（请学生举手回答）

(1)(a4)3=a7

(

) (2) a4

a3=a12

(

) (3)(x2)4+(x4)2=(a8)2

(

)

设计意图：进一步辨析：同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项三种运算。例题的设计逐层深入，让学生清楚掌握三种运算的区别。

第六环节：巩固检测：

(1) - (x3)2;

(2) (m3 )4∙

(x6)2；

（3）(a2m)4;

(4)［（a-b）3］4

(5) (xm+1)6

(6)2(x2)n -(xn)2;

(7) [(a2)3]4

(8)y5 ∙(y5)2 -2∙(y5)3

(学生完成题卡上的8道题，交换后订正批改，然后组内交流改错，抽取一人展示。改后全对加2分，有错扣1分)

第七环节：拓展提高：

用合适的正整数填空：

(1)a12=(a( ) )( ) (2)= a( ) ·a(

)

(3)若

am = 2, 则a3m =__. (4)85＝2（

）

（小组讨论完成，用小飞侠抽取器随机抽取一个组，派一人回答，组内其它人可以进行补充，回答正确给该小组加分。其它组补充正确也相应加分。）

总结:·mnaa=+mna;

()mnnmaa=；

公式均可逆向应用。

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