完全平方公式的应用含PPT的教学设计及点评

北师大版

七年级下册 第一章 整式的运算 十陵中学 廖建明

【学习课题】

第15课时 完全平方公式（1）

【学习目标】1、几何法和代数法两种方法推导完全平方公式，发展符号感和推理能力。

2、会运用公式进行简单的计算

【学习重点】运用公式计算完全平方公式。难点：公式结构的认识。

【学习过程】

学习准备： （一）

多乘多法则：先

再

。

解读教材：

（二）

用多乘多法则，快速计算

(xy)2=

(mn)2= (x1)2=

(x1)2= （三）观察并猜测

观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们吗？

（四）推到完全平方公式

几何法：

根据图形完成下列问题

如图：图A为正方形

1、正方形的面积为 （用代数式表示）

2、图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为

3、由上得到结论为

代数法：

用多乘多法则推出(ab)=

用文字叙述完全平方公式：

（五）完全平方公式的简单应用

例1 (x2y)

解：(x2y)2

2(ab)2= 2(2x3y)2

(2x3y)2

= x22x2y2y22

=x4xy4y2

=

即时练习：

如果我们对常见的完全平方公式的系数加以记忆将会给我们在解题中带来很多方便，请记忆

（1、2、1），（1、4、4），（1、6、9），（1、8、16）

(x1)2 (x2)2 (x3)2 (x4)2

挖掘教材

例2 x22xy24y5=0 求

x、y

解：x22xy24y5x22x11y24y445(凑完全平方公式)



=

所以

x1221y245

22x1y20

x=1,y=2

2即时练习：已知a

反思小结：

4ab28b20求a,b

今天我们学习的公式的名称叫做

。

达标检测（10分钟完成）

运用完全平方公式计算

（1）(a6)2 = （2）(4x)2 = （3）(x7)2

= （4）(8y)2 =

（5）(3ab)2 = （6）(4x3y)2 = 1 x-3y)2 = 2（7）(2y5x)=

（8）(ab)22 = （9）((10已知 x2+y2+z2-2x-4y-6z+14 = 0求xzy

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七年级下册 第一章 整式的运算 柏合学校

王梅 审核人

黄庆保

【学习课题】

第16课时 完全平方公式平方差公式的综合应用

【学习目标】1、完全平方公式的灵活运用与平方差的综合运用；

2、会计算三项式的完全平方；

3、认识二元对称式，并能解简单的二元对称式。

【学习重点】完全平方公式的完全应用与灵活运用

【学习过程】

学习准备：

1、

区别平方差与完全平方公式的意义

平方差公式a+ba-b=

的名称是用右边命名的；

完全平方公式 a+b2=

的名字是用左边命名的。

挖掘教材

（一）完全平方公是中的参量问题

例1 已知x2+mx+4 是完全平方公式则m= 解：因为x2+mx+4 =

x

2+2×m2×x+(±2)2所以m2=±2

m=±4 即时训练:已知

x2-mx+9是完全平方公式则m= （二）完全平方公式与平方差公式的综合应用

例1

x+y+zx-y-z

练习2a+b+12a+b-1

解：

x+y+zx-y-

z

2a+b+12a+b-1

=

x+y+zx-y+z（用整体思想分家）

=

（

=x2y+z2

（平方差公式）

=

（

=x2(y22yzz2)

（完全平方公式）

=

（

=

（去括号）

=

（

（三）三项式的完全平方公式

例1a+b+c2

即时练习：a-b-c2

解：a+b+c2

=a+b+c 2（用整体分家的思想）

解：

a-b-c2

=

（完全平方公式）

=

（

=

（完全平方公式）

= （

）

）

）

）

）

小结：以上是三项式的完全平方公式你发现公式有什么规律了吗？请写出来并记忆：

（四）二元对称式

完全平方公式可变形如下

二元对称式的意义：形如x+y , xy , x2a2+b2=a+b-2ab a-b=a+b-4ab

222+ y2, 112+ , x-y,xyxy将x,y对换位置后仍与原式相同。若已知a+b与ab，则能算出所有的二元对称式的值。

例1 已知a+b=3，ab=1求

①

解：a

==2a2+ b2②

a-b2

2+ b2

2

练习

a-b

ab2ab

3221

=9-2 =7

达标检测

（1）

（2）

12 x+ax+1 是完全平方公式，则a= 4a2b3ca2b3c

1xy1xy

3（3）x2y2

2= （4）已知x+y=7,xy= -8求x

（5）已知2y2的值

2a2b12a2b1=63，求ab的值

运用完全平方公式计算：

（l）(102)2 （2）(199)2 （3）(498)2 （4）(79.8)2

（2）想一想，

与

相等吗？为什么？

与

相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题．

练习四

运用乘法公式计算：

（l）

（2）

（3） （4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．

（四）总结、扩展

这节课我们学习了什么？