2.2.2 函数的奇偶性课堂实录【2】

《函数的奇偶性》教学设计

江阴高中

张久鹏

一．教材分析

1.教材的地位与作用 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用; 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

2 . 学情分析 已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；

在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；

高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；

高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。 二．目的分析

教学目标知识与技能目标：

理解函数奇偶性的概念

能利用定义判断函数的奇偶性

过程与方法目标：

培养学生的类比，观察,归纳能力

渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再

从具体到一般的研究方法

情感态度与价值观目标：

对数学研究的科学方法有进一步的感受

体验数学研究严谨性，感受数学对称美

重点与难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断

难点：函数奇偶性概念的探究与理解

三．教法、学法

教法

借助多媒体和几何画板软件 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式

遵循研究函数性质的三步曲

学法

根据自主性和差异性原则 以促进学生发展为出发点

着眼于知识的形成和发展

着眼于学生的学习体验

四．过程分析

（一）情境导航、引入新课

问题提出：

源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？

（二）构建概念、突破难点

问题1：函数fxx2在0,上的单调性是怎么样的？

问题2：函数fxx2的图象在0,有怎么样的变化趋势？

问题3：如何用坐标刻画这种关系。

能不能将研究函数单调性的方法类比到研究函数图象的对称性上来。

问题4：任意一个关于y轴对称的函数图形，上述数量关系是否依然成立？

问题5：反之，是否成立？

探究：对函数fxx2当我们在定义域内任取一对相反数x和x时，所对应的函数值有什么关系？

证明：能利用函数解析式给出证明吗？

讨论给出偶函数的定义

（三）合作探究、类比发现

类比偶函数的研究过程，得出奇函数的定义

强化定义，深化内涵

☆对奇函数、偶函数定义的说明: （1）

如果一个函数fx是奇函数或偶函数,那么我们就说函数fx具有奇偶性。

(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 （四）讲练结合，巩固新知

小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: （1）求定义域，看是否关于原点对称; （2）再判断fx与fx的关系；

例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数

①

fxx21；

②

fx2x；

③

fx2x；

④

fxx12；如果要否定到一个命题，只要举反例即可

⑤

fx0；

⑥

fxx10

奇偶函数图象的性质: （1）奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数. ⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.

反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数. 例2：判断函数fxx35x是否具有奇偶性。

（五）课时小结，知识建构

判断或证明函数奇偶性的基本步骤：

一看——二找——三判断

注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。

（六）布置作业，回归拓展

四 课堂小结

五 作业布置