2.2.2 函数的奇偶性优秀教案设计

1.3.2函数的奇偶性（教学设计）

教材分析：

本节是在学习了函数的概念、表示法及函数的单调性的基础上继续学习函数性质的。函数的单调性与奇偶性同为函数的基本性质，也是以后学习函数必备的知识。教材从学生熟悉的函数

与

的图象切入分析其对称特征，再到

与

，都从直观

上很好地展示了函数的对称性，例5的设置与解决，使知识从感性认识过渡到了文字表示与符号表示，上升到了理性思维。

学情分析：

学生已学习了函数的有关知识，也具备了对函数图象的初步认识，借助于图象的直观形象来学习函数的奇偶性，应该没有太大阻碍，值得注意的是：函数的奇偶性是函数自身的性质，而不是两个函数间的关系，不要把它与“两个函数的对称”混淆了，这是个易错点。对于

是学生理解的难点，借用学生的感性认识从具体图象来讲解

的含义，易于理解。

教学目标：

知识与技能：（1）从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性概念；

（2）学会判断函数的奇偶性。

过程与方法：师生共同探讨、研究，从形与数来推证并总结规律。

情感、态度与价值观：通过展示优美的图象来陶冶学生的情操。通过师生互动，共同研究，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思想。

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：函数奇偶性的判断。

教学过程：

一、新课引入

给出优美的对称的生活图片，观察其特点。（PPT展示）

二、新课讲解

1、探究：从函数图形上给出函数的奇偶性

（1）观察下列函数图象，思考并讨论以下问题。

① f(x)=x ② f(x)=

x

0xy2这两个函数图象有什么共同特征吗？

我们可以看出，这两个函数的图象都关于y轴对称。

规定：关于y轴对称的函数是偶函数。

③ f(x)=x ④ f(x)=

这两个函数图象有什么共同特征吗？

我们可以看出，这两个函数的图象都关于原点对称。

规定：关于原点对称的函数是奇函数。

（2）新知讲解

象上面的图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。

结论：从函数的图象上可以看出

偶函数的图象会关于y轴对称；

奇函数的图象会关于原点对称。

（3）例题分析

例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，补全函数图象. y

0x（4）练习：（课本36页，练习第2题。）

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

（5）思考：

如果有些函数我们不能画出它的图象来，那怎么判断它是奇函数还是偶函数呢？如0x0xyy

。

2、探究：从数字上给出函数的奇偶性

（1）探究

① f(x)=x ② f(x)=

x

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

（一）函数的奇偶性定义

f(x)

9 4 1 0 1 4 9

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

2 1 0 1 2 3

2

f(x)

3

问：相应的两个函数对应表有哪些特征的？

2 当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。如：函数f(x)=x有：

f(-3)=9=f(3)， f(-2)=4=f(2)， f(-1)=1=f(1)

① f(x)=x ② f(x)=

x

0xy2思考：观察图象对于函数定义域内任意的x是不是都有f(-x)=f(x)成立呢？

都有f(-x)=f(x)成立！

③ f(x)=x ④ f(x)=

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

f(x)

-1 --

1

f(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3

问：相应的两个函数对应表有哪些特征的？

当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相反。如：函数f(x)=

有：

f(-3)= -

= - f(3)， f(-2)= -

= -f(2)， f(-1)= -1= -f(1)

③ f(x)=x ④ f(x)=

（2）函数奇偶性的定义

偶函数：

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数：

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）热身练习

判断：对于定义在R上的函数f(x)，

①若f(-1)=f(1)，则f(x)是偶函数；

②若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

③若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

④若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

⑤若f(-1)

f(1)，则f(x)是偶函数。

（4）函数定义域注意事项：

02x2yx的定义域为：x

(-

，2] x的定义域为：

数轴表示为： 数轴表示为：

02x02x此时f(x)的定义域不关于原点对称 此时f(x)的定义域不关于原点对称

因此f(x)既不是奇函数也不是偶函数。 因此f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

函数奇偶性的定义注意事项：

具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性。因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（5）例题分析

例2：判断下列函数的奇偶性

(1) f(x) = x (2) f(x) =

(3) f(x) =

，x

(1,2) (4) f(x) = 0

4

（6）根据奇偶性可将函数分为四类：

奇函数，偶函数

非奇非偶函数

既是奇函数又是偶函数（仅有f(x)=0这个函数）

（7）归纳

你认为利用定义判断函数奇偶性需要几步？

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

若函数定义域不关于原点对称则函数为非奇非偶函数；

若关于原点对称则进行下一步；

②确定f(-x)与f(x)的关系，作出相应结论：

若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；

若f(-x)=- f(x)，则函数f(x)为奇函数。

（8）练习：（课本36页 练习第1题。）

判断下列函数的奇偶性：

① f(x)=2x + 3x ② f(x)=x-2x ③ f(x)= 三、课堂小结

今天你学到了什么？

1、函数奇偶性的定义

2、判断函数奇偶性的方法

（1）图象法（形）

奇函数图象关于原点对称

偶函数图象关于y轴对称

（2）定义法（数）

注意先判断定义域是否关于原点对称

奇函数满足f(-x)=-f(x) 偶函数满足f(-x)= f(x) 3、函数奇偶性的学习体现了数学中数形结合的思想

423④ f(x)= x+1 2

四、作业布置

根据定义判断下列函数的奇偶性

① f(x)=

② f(x)=x-2x ④ f(x)= 1

3 ③ f(x)= x2 思考：函数图象上的点坐标有如下规律，判断此函数的奇偶性。

① (x，f(x))，(-x，f(x)) ② (x，f(x))，(-x，-f(x))