3.2.1 对数教案1

对数(1)

【学习目标】

1.了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系，并根据概念进行指数与对数之间的互化。

2.会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．

3.能运用旧知识去探索新知并渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．

4.通过法则探究，激发学生学习的积极性，增强学生学习的兴趣以及培养大胆探索，实事求是的科学精神．【学习重点】

对数的概念和对数的运算性质。

【预习内容】

1．定义：若ab[来源:学#科#网]

N（__________），则b__________．

2．两个对数：

⑴常用对数：_______； ⑵

自然对数：__________．

3．四条恒等式：

⑴1的对数是______，即_____________；⑵底数的对数是______，即________________；

⑶logaab__________； ⑷alogaN__________。

11=_______（3）log27=_______

8814、求值（1）log636= _______（2）log2【新知学习】

一、复习旧知、引出新课

x问题1:

对于aN,回答(1)若已知a=4,x=3,求N. (2)若已知N=4,x=-2,求a.(3)若已知a=4,N=64,求x. 思考:(1)和(2)是什么运算,如果没有给定具体的数值能否求出相应的值?并试着通过举出更多的例子来探索一下对于(3)一般的问题应该如何求解. 问题2：

对数的定义是什么？指数式与对数式的关系是什么？

二、给出概念、巩固新知

对数的定义：

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【新知深化】

问题3: (1)根据之前对指数的学习,回答为什么定义中要求a＞0，a≠1.(2)根据定义,指数与对数之间存在什么关系? (3)定义中各字母的取值范围. 问题4： (1)是不是所有的实数都有对数？(2)loga1? (3)logaa?

三、例题讲解

例1将下列指数式化为对数式

[来源:学科网ZXXK]

(1)2416；(2)33

11ba；(3)520；(4)()0.45

272例2对数式化为指数式

(1)log51253；(2)log132；(3)log10a1.699

3

两种对数：

常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN例如：log105简记作lg5 ; log103.5简记作lg3.5. 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN 例如：loge3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 例３求下列各式的值

①log11 ；②lne ③log2256 ；

④lg0.01 ；2⑤log381 ⑥log264=________⑦log927=____________

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【新知回顾】

1.对数的定义：

logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.对数中几个常用的恒等式：

（1）loga10； （2）logaa1 （3）logaabb

blogaN,则有alogaNN

（4）对数恒等式：如果把

aN

中的b写成

3.常用对数和自然对数：

[来源:Z.

对数(1)作业 限时作业：

1完成下列指数式与对数式的互化：

11 ， （2）()m5.73 ，643（3）log0.5164 ， （4）log21287 ，

（1）26[来源:Z§xx§k.Com]

（5）lg0.012 ， （6）ln102.303 ．

2.化简 ；⑷log28的结果分别是 (1)log1515;(2)log0.41;(3)lg10003.求下列各式中x的值: （1）log64x

2

（2）logx86

（3）lg100x

（4）lne2x

34.计算：(1)71log75

(2) log927

;(3)log3若log2x3，则x梯度作业：

1.对数式1254625=

5.等于____

的值为 =______________________ 122.若log7[ log3( log2x)] = 0，则x3.求值（1）3(2log32)为

___________________________ 2log53 （2）5

x4.求x的值：(1)log(3x22x1)2x211

(2)log[log4(log2)]=0，

8

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对数(2)

【学习目标】理解对数的概念及其运算性质,熟练掌握对数运算性质的应用。

【学习重点】熟练掌握对数运算性质的应用

【预习内容】

1．对数的三条运算法则：

⑴loga(MN)_____________________；⑵logaM_______________________；

N⑶logaMn______________________。

2．其他运算性质：

⑴换底公式：logab_______________；⑵logablogbc________；

⑶logablogba__________； ⑷logambn_________________．log3、计算①2232log=___________②1010100=__________③log28__________ ④lg32lg353lg2lg5__________⑤log89log=_______；

23【典型示例】

例1计算：⑴log2(2345)；

⑵log5125

lg23lg91(lg27lg8lg1000)lg0.3lg1.2

[来源:Zxxk.Com]

[来源学科网]

[来源学科网

]

例2、若lgxylgx2ylg2lgxlgy，求xy的值．

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3）

（

例3、计算：

（1）log3(927) (2)log1(4582)

（3）lg3lg701lg9(lg3)2

(4)27(lg2)2lg2lg50lg25

(5)(log43log83)log32

(6)5log524log233log278[来源:学科网]

【课堂小结】

知识点总结

1.积、商、幂的对数运算法则： 如果a0且a1,m0,n0,则有：

loga(MN)logaMlogaN(1)logMaNlogaMlogaN(2)

logaMnnlogaM(nR)(3)2. 对数换底公式：logNaNlogmlog及常用结论

ma

对数(2)作业

限时作业

1、对数log2121的值为____________ 2、若2lgy2xlgxlgy，那么x,y的关系为____________

3、若3a2，则log382log36用a的代数式可表示为__________

4、lg25lg2lg50=____________

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5、满足等式lgx1lgx2lg2的x_________ 6、已知a0且a1，loga2m，loga3n，则a2mn=______________

7、已知2log6x1log63，则x的值是___________

8、已知23，log4梯度作业

1、求值（1）log6[log4(log381)]（2）log2

x8y，则x2y的值为__________ 371log212log2421

482a22、若lga、lgb是方程2x4x10的两个实根，求lgablg的值b

3、若2

6a2[来源:Z&xx&k.Com]

33b62c，求证：123．

abc

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