1.1 集合的含义及其表示国家获奖教案

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思

课题名称：

三角函数的凑角变换（高三复习课）

姓名

学科年级

一、教学内容分析

三角每年在选择题部分都出现在10-14的位置，是拉开差距，具有区分度的一题，

占了一个c级考点，是高三复习的重点，本节就其中的一种题型凑角专项练习，并且凑角这种方法也多次出现在书本的例题和课后作业中。

赵勇

高三年级数学

工作单位

教材版本

江苏徐州三中

苏教

二、教学目标

1将所求角用已知角表示

2求三角求值前后及时缩小角的范围

3求值，求角

三、学习者特征分析

学生往往遇到这类题总是关注函数名，而不是角，遇到两个结果不知怎样取舍，不知选取那个函数来算角，不知如何凑，都是我们这节课要解决的问题。

四、教学策略选择与设计

.先让学生做导学案，订正后再反思，就出现的问题在课堂上给出解答，让做的好的孩子展示自己的解法并讲给大家听。将课堂交给学生，不能满堂灌。

五、教学重点及难点

如何根据特殊角来缩小范围，这也是做题中的易错点。

六、教学过程

教师活动

1高考要求：两角和与差正弦，余弦及正切（C)

二倍角的正弦，余弦及正切（B)

2高考回顾：

1

（2016全国）已知是第四象限角，且

预设学生活动

让一位学生说说思路，点评本质上是将所求角写成已知角，实现角的统一

。

设计意图

sin(4)34____ ，则tan(-）543

2

(2015浙江）已知tan2,tan()则tan=__3___

3(2014全国）函1，7承前启后：发问：如何凑角，在这个过程中还会出现那些问题。

数f(x)sin(x2)2sincos(x)最大值为__1____.

例题选讲

例1（12江苏）设为锐角，若cos(6)4

,则5学生说说思路。

问：在凑角的过程中还会遇到哪些问题哪？

学生总结：1）将所求角写成写成已知角的组合补上一个特殊角

172sin(2)的值为____. 1250老师讲：将已知角2倍再减

40

思考1已知为锐角，sin(15),则

5

4cos(2150)_

2 已172____. 50知1cos(750),3则7cos(3002)_____. 9

现在我们已经知道了平面向量基本定理，它有哪些作用呢？

例2

设，都是锐角，且cos

5，5sin()3，cos=____ 5分析：coscos()

由sin()3关，学生板书这两道题，5键时由正弦求余弦时，13230o450

252135o1500cos()451600cos()

552反思：2)在由正弦两种情形该如何取舍。

求余弦时，两种情

形，应由另一个角

的范围来找矛盾。

其重要用到

300,450,1500这些特殊角来判断。

思考1（必修4P112页12）在ABC中，已知35sinA,cosB,求cosC___ 513

（0，），sin()

2已知，5，发问：上面是求值，下13面来求角。

tan

21,则cos=______. 2

反思：3）求角的过程中，每次要由三角函数510例3若sin2，且

值及时缩小角的范围。，sin()

5104）求角时，选择那个三角函数值取决于角73

，，，，则___的范围

4425）当有多个凑角方案由时，涉计到哪个方案最能缩小角的范围

35222。

sin2，245325

cos2

8259-28，sin()1010310

103,223-4cos()2

sin()sin(2）-

思考(2015南京质检）若72



42，（0，）且tan()11tan，则2__

72方案（一）先求，再求2，再求2

2)

方案（二）2（让学生比较那个方案更好

再次回顾这节课的5点反思，在以后的高三复习中学生也要学着总结，才能跳出题海，事半功倍。

赠言：Just work hard ,as long as there is enough enthusiam ,we will be able to find things that we find.

通过反思，让

学生巩固所学内容。

七、教学评价设计

通过课堂学生表现、进行自评和互评，最后进行教师评价。每道题后让学生写出一句话。

八、PPT、板书设计

三角函数的凑角变换

1例1 2.例2 3.例3 反思：1,2,3,4,5，

九、核心素养体现

本节课的教学设计就是基于此而设计的，基本想法就是让学生经历知识的发生过程，通过动手操作、观察归纳、抽象概括、思维活动获取新知识，从而对数学思想方法有一定程度的认识。

十、教学反思

先学，再改，在订正，再在课堂生讨论，让学生展示自己的想法，上黑板写，在讲台上讲，这才是合理的教学过程。