2.1.2 函数的表示方法PPT配套教学设计内容

函数的概念

教学基本信息

课题

学科

函数的概念（第一课时）

数学

学段

高中

年级

高一年级

相关领域

1.2.1 函数的概念

书

名：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1 教材

出

版

社：人民教育出版社

【教学目标】

知识与技能

高中阶段要建立函数的“对应说”，并从函数定义、函数符号、函数三要素，三个层次理解函数概念. 过程与方法

通过从实际问题抽象概括出函数概念的活动中，培养学生的抽象概括能力. 情感态度与价值观

启发学生运用函数模型表述，思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达与交流，发展数学应用意识. 【教学重点】

使学生在已有认识（即把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要模型. ~ 1 ~

【教学难点】

对函数概念整体性的理解，对抽象符号y=f(x)的理解. 【教材分析】

函数是中学数学的主体内容，它是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别是在应用意识日益加重的今天，我们的生活中有很多的函数实例，函数的实质揭示了客观世界中量的相互依存又制约的关系.因此，对函数概念的再认识，既有不可替代的重要位置，又有重要的现实意义.而本节函数的概念，它上承集合，下引性质，是派生数学概念的强大固着点. 【学情分析】

在知识方面，学生在初中已经学习了一次函数，二次函数，反比例函数等用解析法表示的函数，但对图象和表格表示的形式比较陌生.从认知能力看，高一学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维过渡，但形象思维仍占主导，因此要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难. 【教学策略与设计】

1．教学方法

由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质，无论难度还是跨度都有质的飞跃.根据学生的心理特征和认知规律，所以我坚持以学生为主体，以教师为主导的教学理念.采取以问题链为线索的发现式教学法，为学生设计适当的认知梯度，设置丰富的背景实例.为抽象的概念生成做充分的准备，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升！

2．学法指导

~ 2 ~

众所周知，函数是中学数学的基本概念，然而其概念统摄性极强，所以概念的理解往往难度大，时间长，然而“是非经过故知难”，亲身经历过的事情感悟才会深刻，因此本节课在学法上强调在列举大量实际背景的前提下对所给实例观察、类比、归纳、分析、探究、合作、提炼、感悟函数概念的本来面目！

3．教学手段

为得到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我将本节课的教学过程分为以下五个环节：创设情景，引入新课探究分析，得出概念借助信息技术，讨论归纳知识应用，深化目标归纳总结，布置作业．

【课型】

数学概念课

【教学时间分配】

本节课共45分钟，具体时间分配见教学过程.

【教学准备】

教师资源与工具

1、《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1》

2、《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1教师用书》

3、教案《函数的概念》第一课时

4、课件《函数的概念》第一课时

学生资源和工具

《普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修1》、练习本

【教学方法】

~ 3 ~

探究法、讲授法、讨论法、演示法、练习法

【教学过程】

教学内容

创

设

情

景

，

引

入

新

课

实例一:一枚炮弹发射后，经26s落到地师：启发学生用集合问题设置

师生活动

媒体运用

用多媒体设置动态效果，丰富教学形式

设计意图

体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围. 面击中目标.炮弹的射高845m,且炮弹距地面与对应的语言描述的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 问题1：实例1中的变量是什么？它们各自的取值范围是什么？

实例二:下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况如图1.

变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应. 生：用计算器计算然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 师：引导学生看图并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之问题2：分析图中曲线，时间t和臭氧层相对应. 空洞面积s的变化范围是什么？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 生：动手测量然后用集合与对应的语言展示图1 体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围. ~ 4 ~

描述变量之间的依赖关系. 实例三：八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如表1. 问题3：仿照问题1,2描述表1中恩格尔系数和时间（年）的关系. 探

究

分

析

, 得

出

概

念

问题4：分析，归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？

三个变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应记作：f:A→B

问题5：你能概括出函数的概念吗？

函数的概念：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数师生：共同读表然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系

生：分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数的概念并在全班进行交流. 师生：概括出函数的展示表1 体会用表格刻画变量之间的对应关系. 适时给出函数图象，把“式”、“图”、“表”表示的对应关系提炼为一个抽象，简洁，统一的对应符号‘f’,学生经历了从具体到抽象的概括过程，难点顺利突概念，指出解析式、激发图象、表格都是一种对应关系. 根据对前面三个实例的分析，组织学生学生学习兴趣. 破，课堂也到了本节课的落脚点——函数的概念.引导学生理解概念的内涵和外延加以辨析.

f(x)和它对应，那么就就称f:A→B为从集合小组讨论探究，归纳A到集合B的一个函数。记作总结出函数概念，教并yf(x),xA,其中，x叫做自变量，x师给予补充完善，的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 辨析1. y=1是否表示一个函数？

辨析2.下列图象中不能作为函数的图象的是（

）

yo强调关键词（如任意，都有，唯一确定等），学生逐词体会，指出“y=f(x)”的意义是“y是x的函数”.

yxoyxoyoxxABCD

师：引导学生小组分

通过数学活动亲借助问题6：一次函数，二次函数，反比例函数~ 5 ~

信息技术，讨论的定义域和值域各是什么？

工，每个人画一个一次函数，二次函数，反比例函数，综合起来写出定义域和值域. 生：作函数图象，探究一次函数，二次函数，反比例函数的定

义域和值域.

身经历，体验丰富的教学过程，并且主动建构知识，实现由“被动学会”到“主动会学”的转变. 归纳

知

识

应

用

，

深

化

目

标

例1．已知函数f(x)师：巡视同学们的解

1x3

x2题情况，及时发现学生出现的错误并予以纠正，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率. 生：学生尝试用所学知识去解决问题，一位同学板演解题过程，

通过例1使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点.第二三问通过计算当自变量是数字，字母不同情况时的函数值.从而理解抽象符号f(x)的意义是一种对应关系,进而攻破难点. 例2的设计倡导学生主动参与，在师生互动，生生互动中使知识内化

，提高学生数学应用能力.通过判断函数的相等使学生认识到函（1）求函数f(x)的定义域；

2（2）求f(3),f()的值；

3（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值。

例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？

（1）y(x)2

（2）y3x3

（3）y

x2

（4）yx

x2~ 6 ~

数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解.

归纳总结，布置总结提问：

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？

学会了哪些方法？经历了怎样的研究过

通过问题引领学生回顾总结，归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验，形成关于本课内容一个清晰的知识结构，同时布置作业，既反馈课堂教学效果，同时将课堂延伸到课外，使所学内容得到升华！

作业

程？

获得了什么体会？你还有什么疑问？

作业布置：

1.必做题: P19页

练习1，2题

2.选做题: P24页

习题A组2题

【板书设计】

函数的单调性与最大（小）值

1．函数的单调性的概念

定义式：

例1:

学

生

练

习

区

【教后反思】

在高考的压力下，概念教学多流于形式，讲不透的现象屡见不鲜，甚至出现以习题教学代替概念教学的情况，学生在没能正确理解函数概念，无法~ 7 ~

形成能力的情况下匆忙做题，因此当题目背景发生变化时，学生往往束手无策.新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握.因此本节课通过大量实例从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程. 数学是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言.所以数学概念教学更深远的意义是在概念学习中养成思维方式和方法迁移能力伴随他在数学探索这条路上越走越远！

~ 8 ~