2.2.2 函数的奇偶性PPT专用教学设计内容

课题：函数的奇偶性

授课老师：章倩

教材：苏教版必修2 教学目标

知识与技能：

1.理解函数的奇偶性及其几何意义. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.学会判断函数的奇偶性. 过程与方法：

1.通过对函数图像的观察、分析、归纳,让学生发现函数对称性的直观特征,使学生经历由定性分析到定量分析的过程. 2.通过探索奇偶性定义的过程,使学生关注函数奇偶性与函数图像对称性的关系,并体会数形结合、数形转化的思想. 3.通过函数奇偶性的简单应用,增强学生运用数学符号语言的能力,以及分析问题和解决问题的能力. 情感、态度与价值观

1．让学生经历从感性认识上升到理性认识的思维过程，并初步体会数形转化、“抽象”等基本数学思想，体验数学的理性之美，培养其严谨的思维习惯. 2．通过绘制与展示优美的函数图像，使学生体验数学的对称美. 教学重难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式. 教学方法与教学手段：

1.

启发式 2讲练结合 3自主探究 4小组合作交流 5练习反馈 6自主思考归纳

教学过程：

一

问题情境

复习在初中学过的轴对称图形，中心对称图形的定义

用多媒体展示日常生活中常见的对称图像，并让学生自己列举生活中对称的实例，从而揭示本节课课题

二

数学建构

（一）生成概念

1 作出函数

图像，回答下列两个问题：

f(x)x2和

f(x)x(1)这两个函数图像有什么共同特征？

(2)自变量为任意两个相反数时相应函数值是如何体现这些特征的？

首先让学生计算x=±3，x=±2，x=±1，x=0时

x2的函数值，通过特殊值f(x)让学生观察猜想出f（-x）=f（x），并问学生能否从函数解析式方面给出证明，通过讨论归纳形成偶函数定义

1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

通过两个小题强调函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称

（二）理解概念

注意：

（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）巩固概念

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定f(x)与f(x)的关系；

③作出相应结论：

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数；

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数．

三

数学运用

例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数

(1) f(x)x21(2) f(x)2x(3) f(x)2|x|(4) f(x)(x1)2

巩固练习：判断下列函数的奇偶性

3（1） f(x)

x



x

（3）

f(x)05

x

（2） f(x)

题后反思

根据奇偶性, 函数可划分为四类:

（1）奇函数

（2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）非奇非偶函数

例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在

y轴左边的图象.

y

x

四

课堂练习

1、函数 的奇偶性是________ 2 、

函数 是_______函数. 3、函数 为R上的奇函数，那么 __________ 4、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________. 五

课堂小结

1、这节课我们研究了函数什么性质？从哪两个方面研究的？用了什么方法研究的？

2、什么是偶函数？什么是奇函数？它们的图象有什么特征？

3、判断函数奇偶性有几种方法？具体步骤？

教学设计说明：《函数的奇偶性》是苏教版必修一第二章2.2.2内容，“函数的奇偶性”是函数的一条重要性质，从知识结构上看，它既是函数概念的延续与拓展，又是后续研究指对数函数，三角函数等内容的基础，因此本节课有承上启下的作用，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。本节课采用观察，归纳，启发探究想结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先，复习在初中学过的轴对称图形，中心对称图形的定义，老师提出问题，让学生回答，为学生认识奇偶函数图像特征做好准备，然后用多媒体展示日常生活中常见的对称图像，并让学生自己列举生活中对称的实例，从而1和

图像，要求学生作图以锻炼揭示本节课课题，接着要求学生

作出函数f(x)x2f(x)

x学生的动手实践能力，为下面问题的提出做好准备，并通过问题的提出引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征，接着让学生回答下列两个问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）自变量为任意两个相反数时相应函数值是如何体现这些特征的？

让学生计算x=±3，x=±2，x=±1，x=0时

的函数值，通过特殊值让学生观察猜想出f（-x）=f（x），并问学生能否从函数解析式方面给出证明，通过讨论归纳形成偶函数定义（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．接着进一步讨论以理解巩固概念，知道（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

然后通过例题讲解进一步加深对函数奇偶性的理解，最后课堂小结