2.2.1 函数的单调性教学设计第一课时

单调性

一、函数的单调性的判别方法

（一）、定义法

1. 已知函数fx对于任意的x,yR都有fxyfxfy，且当x0时，fx0，判断fx的单调fx对于任意的x,yR都有fxyfxfy2，且当x0时，fx2，求证fx性并给出证明. 变式1、已知函数在R上是增函数. 变式2、已知定义在R上函数yfx，f00，当x0时，fx1，且对于任意的a,bR都有.（1）求证:f01;(2) 对于任意的xR都有fx0；（3）求证：fx是R上的增函数. fabfbfa（二）、分段函数的单调性

1.已知2a1x,x1fx在0,上单调递减，则a的取值范围是 logax,x1fx1fx2a3x4a,x0fxx0

成立，则a的取值范围是 对于任意的x1x2都有xx12a,x0变式1、已知变式2、已知2x28ax3,x1在R上单调，则a的取值范围是 fxlogax,x12ax1,x0fx2在R上单调，则a的取值范围是 axa1e,x0变式3、已知二、单调性的等价定义

三、单调性的应用

1．已知函数（1）求证：对于任意的x,yR都有fxyfxgyfygx，且f10.fx,gx在R上有定义，（2）若f1f2,求g1g1的值. fx是奇函数；且对于任意的x,yR都有fxyxfyyfx.判断fx的fx是定义在R上不恒为零的函数，变式1、已知函数奇偶性并给出证明.

变式2、对于任意的x,yR，都有变式3、对于任意的x,yR，都有fxyfxfy，求证：fx是偶函数. fxyfxy2fxfy，fx0求证：fx是偶函数. 三、函数的奇偶性的应用：

1.设2fxlga是奇函数，则fx0的x的取值范围是

1x

变式1.设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2x2xb，则f1fxxexaex是偶函数，则a

1a奇函数，则a

2x1

变式2．设函数变式3.若2.设fxfx是偶函数，当x0时，fxex2ex，求当x0时，fx的表达式. fxx3sinx1,若fa2，则fa

fxx52x2,若fa1，则fa

fx和偶函数gx对于任意的xR都满足fxgxaxax2，若g2a，3.函数变式、函数4.已知定义在R上的奇函数则f2

fx和偶函数gx对于任意的xR都满足fxgxexx，则f1

fx和奇函数gx对于任意的xR都满足fxgxx3x21，则变式1、已知定义在R上的奇函数变式2、已知定义在R上的偶函数f1g1

5. 已知定义在R上的连续的偶函数x3fx，当x0时是单调函数，

fxf的所有x之和

为

x46.设奇函数fx在0,上为增函数且f10，则不等式fxfx0的解集为

x变式1.

设定义在R上的奇函数变式2．已知定义在fx，当x0,时，fxlgx，则满足不等式fx0的解集为

,00,上的偶函数fx，当x0,时，fxlgx，则满足不等式fx0的解集为

7.已知偶函数1fx在区间0,上单调递增，则满足f2x1f的x的取值范围是

38.函数fxx1sinx的最大值为M2x12,最大值为N,则MN