1.1 集合的含义及其表示公开课教案

1.1.1

集合的含义与表示（第一课时）

主备人：

潘凌云

使用时间：2010.9.1 教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义

教学难点：集合性质的理解

教学方法：尝试指导法

教学过程：

引入问题

（I）提出问题

问题1：班级有30名男生，26名女生，问班级一共多少人？

问题2：某次运动会上，班级有25人参加田赛，20人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题

问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式x73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II）讲授新课

1．集合含义

观察下列实例

（1）1~20以内的所有质数；

（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

（7）方程x3x20的所有实数根；

（8）41中2010年9月入学的高一学生全体。

通过以上实例，指出：

（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？

2.

集合元素的三个特征

问题：（1）集合A中只有两个元素1和3，问3、5哪个是A的元素？

（2）“所有素质好的人”能否表示为集合？“身材较高的人”呢？

（3）集合A中有元素2，2，4说法是否准确？

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

2

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）

确定性：

设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“中国的直辖市”“中国古代四大发明”可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”“身材较高的人”一般不构成集合

元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。

（2）

互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2

（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.

3.常见数集的专用符号

N：非负整数集（自然数集）.

N*或N+:正整数集，N内排除0的集. Z:

整数集

Q：有理数集. R：全体实数的集合。

（III）课堂练习

1.课本P2、3中的思考题

2.补充练习：

(1)

考察下列对象是否能形成一个集合？

①

身材高大的人 ②所有的一元二次方程

③

直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体

⑤

所有的小正数 ⑥所有的数学难题

(2)

给出下面四个关系:3R,0.7Q,1.5Z,0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

(3)

下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 2③集合N中最小元素是1 ④ x+4=4x的解集中有两个元素

其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

（IV）课时小结

1.集合的含义；

2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

3.常见数集的专用符号. （V）课后作业

一、

书面作业

1.

教材P11，习题1.1

A组第1题

2.

由实数-a, a, a,a2为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? 3.

集合A中有两个元素2a,a2+a，求a应满足的条件? 二、

预习作业

1. 预习内容：课本P3—P5

2.预习提纲：

（1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明. （2）集合如何分类，依据是什么？