3.2.2 对数函数教学设计和教学实录

对数函数及其性质（1）

⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

教学

⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单任务调性和特殊点；

分析

⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.

教学

重点

与

难点

重点

难点

对数函数的概念和性质.

用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.

教学基本流程

教学情境设计

问题

⑴

在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系设计意图

师生互动

T: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.

S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.

T：提出问题，注意引导学生把提炼出对数函数⑵该函数有什么特征?

模型且a ≠ 1）.

解析式概括到的形式，

注意提示a的取值范围.

S: 独立思考，归纳概括其特征.

课后反思

，都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？

用函数的观点分析碳14含量模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备.

给出对数函数的定义.

⑶你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73利用对数函数的定义求对数型函数的定义域.

S：独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2，并且小组讨论、交流.

页练习2吗?

问题

⑷请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？

①②③④⑤⑥；

；

；

；

；

.

利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.

设计意图

T：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.

师生互动

课后反思

S：独立思考并口述判断结果.

T：多媒体投影结果或板书学

生判断结果.

⑷你能类比前面讨论函数性质的思路及研给出研究对数函究指数函数性质的方法，数性质的思路.

提出研究对数函数性质的方法吗？

T: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.

S: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.

S: 独立画图，同学间交流.

T: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）.

⑸如何画出对数函数的图象吗？

和会用描点法画这两个函数的图象.

⑹从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用画出的图象的图象？

问题

设计意图

师生互动

T:引导学生选取若干个不同的底数a且画出总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.

T: 投影展示教科书第70页表2-3，以及图2.2-1，2.2-2，2.2-3.

S: 观察图象及表格，表述自己

的发现.

TS：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.

课后反思

的图象（或利用几何画板画出⑺你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？

获得对数函数的性质.

的图象，改变底数a的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.

S: 通过选取若干个不同的底数a且画出

的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.

结合图象得出对数函数的性质如下表：

图象

定义域

值域

取值

恒过

一性定质

点

若若（0，+∞）

（0，+∞）

R

，则，则.

；

若若R

，则，则.

；

过定点（1,0），即x = 1时，y =0.

增在（0，+∞）上是减函数（底数减越小，在第一象限越靠近y轴，在第性

四象限越靠近x轴）.

奇偶性

渐近线

最值

在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）.

非奇非偶函数.

函数与的图象关于轴对称.

y轴，即x =0.

无.

S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.

T:根据学生回答的情况进行评价和补充.

⑻通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？教科书是怎样研究对数函数的？

归纳整理本节课所学知识.

课后作业

⑼课后探究

习题2.2A组第6,7题.

利用单调函数的定义讨论指数函数减性.

且

的增