2.2.1 函数的单调性教学创新设计

《函数的单调性》

一、教学目标

1.理解函数单调性的性质. 2.掌握判断函数单调性的一般方法．

二、知识梳理

1．单调性

设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1

如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调________，I称为y＝f(x)的单调________．

2．a>0时，二次函数y＝ax2的单调增区间为________．

3．k>0时，y＝kx＋b在R上是____函数．

14．函数y＝x的单调递减区间为__________．

三、习题设计

一、填空题

1.函数y

2．已知函数fx为R上的单调函数，若fa22a1f3a，则a_______.

3．fx在区间a,b上单调，且fafb0，则方程fx0在区间a,b上________．(填序号) ①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．

4．函数fxx22x在区间,0上是单调_________函数.（填“增”或“减”）

5．下列命题中，正确的有______________.（写出所有正确命题的序号）

2的单调递减区间为___________. x

①若函数fx,gx在R上均为增函数，则函数fxgx也为R上的增函数；

②若函数fx,gx在R上均为增函数，则函数fxgx也为R上的增函数；

③若函数fx,gx在R上均为增函数，则函数fxgx也为R上的增函数；

④若函数fx在区间M和N上均为增函数，则函数fx在M

6．函数yx22x3的单调递减区间为________．

7．设函数fx是R上的减函数，若fm3f5，则实数m的取值范围是________．

N上也为增函数. x22x3a,x28．已知函数fx是R上的增函数，则实数a的取值范围是_________. 2x1,x2

二、解答题

9．画出函数yx22x3的图象，并指出函数的单调区间．

10．已知fx,gx在a,b上是增函数，且agxb，

求证：fgx在a,b上也是增函数．

11．根据函数单调性的定义，证明函数fxx31在R上是单调减函数．

能力提升

12．定义在R上的函数fx满足：对任意实数m,n总有fmnfmfn，且当x0时，0fx1. (1)试求f0的值；

(2)判断fx的单调性并证明你的结论．

13．函数fx是定义在0,上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)x,y0,，都有fxyfxfy1，且f45. (1)求f2的值；

(2)解不等式fm23.

四、归纳总结

1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．

12．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f(x)＝x在(－∞，0)和(0，

1＋∞)上都是减函数，但不能说函数f(x)＝x在定义域上是减函数．

3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．

4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：

即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．

若f(x)>0，则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．