3.1.2 指数函数教学设计及课堂实录

指数函数的图象与性质

教学基本信息

课题

学科

指数函数的图象与性质第一课时

数学

学段

高中

年级

高一年级

相关领域

2.1.2指数函数的图象与性质

书

名：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 教材

出

版

社：人民教育出版社

【教学目标】

知识与技能

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法

通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

【教学重点】

指数函数的概念、图象和性质. 【教学难点】

指数函数性质的研究. ~ 1 ~

【教材分析】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》这是第一节课“探究图象及其性质”.指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

【学情分析】

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

【教学策略与设计】

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

~ 2 ~

（1）建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念．

（2）探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升．

（3）性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用．

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明．

【课型】

数学概念课

【教学时间分配】

本节课共45分钟，具体时间分配见教学过程.

【教学准备】

教师资源与工具

1、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1》

2、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修教师用》

3、教案《指数函数及其性质》

4、自制《指数函数及其性质》白板课件

学生资源和工具

1、《普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1》

2、直尺

~ 3 ~

3、坐标纸

4、表1

图象

0a1

a1

性质

定义域

值域

过定点

单调性

【教学方法】

讲授法、讨论法、演示法、练习法

【教学过程】

教学内容

创

设

情

景

情境一：国家绿化队在某沙漠上植树，教师提出问题

第一天植2棵树，第二天植4棵树，第三天植8棵树，第四天植16棵树，…，按照这样的规律，第50天植多少颗树？

问题设置

师生活动

资源媒设计意图

体运用及作用

白板展示植树过程

从生活中的实例如手，激发学生的学习兴趣. ~ 4 ~

，

引

入

新

课

探

究

分

析

, 得

出

概

念

第x天植多少棵树？

探究指数函数的概念

问题一：上述情境中时间x与种植树木的棵树y的对应关系师：组织学生思考、

分小组讨论问题，引导学生从函数定用函数的观点分析三个模型中变量之间的对应关系，为引出指数函数的概念做准备.

学生通过讨论，提炼出指数函数模型yax. 三个模型中以y2x(xN,x1)能否构成函义出发解释三个问数？

问题二：在本节的问题2中的时间t和炭14含量t5730题中变量之间的关系. 生：独立思考、小组讨论、全班分享. P的对应关系1P2与(t0)和问题1中时间x师：提出问题，引值yGDPx的对应关系导学生把解析式概括到yax的形式，注意提示a的范围. 生：独立思考，集体分享，相互补充. 师：引导学生形成指数函数的定义，y1.073(xN,x20)能否构成函数？

问题三：这三个函数中，常数在什么位置？自变量在什么位置？

问题四：通过预***家能给上述三个函数取个名字吗？

指数函数的定义

一般地，函数ya（a0且xa1或0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫. 两种情况为得出指数函数性质作铺垫. 通过探究让学生明白在指数函数中为什么要规定底数大于零. 采取学生自由讨论的通过问题五和问题六引导学生深刻理解指数函数的概念. 生：通过思考、讨论准确理解指数函数的概念. a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 问题五：你是怎样理解a0且a1？

问题六：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”？如果不这样规定会~ 5 ~

出现什么情况？

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a0会有什么问题？（如形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的. a2，则在实数范围内相应的函数值不存在）.

(2)若a0会有什么问题？（对于x0，ax都无意义）.

(3)若a1又会怎么样？（无论x取何值,1的值总是1,没有研究的必要.）

指数函数的图象与性质

问题七：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？

问题八：请同学们在坐标纸上画指数函师：引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般白板展示函数图象,直观、形象，

引导学生探究研究指数函数性质的思路. 引导学生用描点法做函数的图象. 引导学生总结出两个指数函数图象关于y轴对称时解析式的特点，并利用轴对称性画指数函数的图象. 教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标纸里画图，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以x1数y2x和y的图象. 2问题九：从画出的图象中你能发现函数xx的思想方法的应1y2的图象和函数y的图象用，渗透概括能力2x有什么关系？能否利用y2的图象x的培养. 生：独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路. 师：课堂巡视，个画出y的图象？

问题十：当底数a的取值12xa3,4,5,，对应的指数函数的图象别辅导，展示画的好的部分学生的图象，学生画完后用白板展示问题八中是怎样的？它们有哪些共同的特征？进而猜想指数数函数的图象与性质．请完成表1的内容. ~ 6 ~

的两个函数的图象. 生：独立画图，同桌间交流. 师：白板展示两个函数的图象. 生：观察图象和表格，表述自己的发现. 师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法. 后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础.观察分析图象的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质. 调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用.突破本节课的重点和难点. 知

识

应

用

，

深

化

目

标

例1：下列的关系式中哪些不是指数函数，为什么？

（1）y3，（2）y3x3xx1师：引导学生分析例1和例2，当函数

加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解.明确底数a是确定指数函数的要素. ，（3）x图象过某点时，该点的坐标满足该函数的解析式，即当（4）yx,（5）y3，y-3，（6）y3

-xx3时，y. x例2：已知指数函数f(x)a（a0，生：尝试解决例题且a1）的图象过点3

，求f(0)，1,2，3并展示，补f(1)，f(-3)的值. 例3：求下列函数的定义域

充.

~ 7 ~

（1）y3x21；

（2）y

3x问题11：根据例2，你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

巩固练习：教材P58，练习1,2,3 归

纳

总

结

，

布

置

作

业

知识:指数函数的定义,图象及其性质; 方法:观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质. 布置作业

教材第59页

习题2.1(A组) 第5﹑6 题.

让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.

【板书设计】

指数函数及其性质

1．指数函数的概念

2.指数函数的图象与性质

例1:

例2：

例3：

学

生

练

习

区

【教后反思】

对于指数函数概念的认识

~ 8 ~

指数函数是一种函数模型，其基本特征是自变量在指数位置．底数取值范围有规定，使得这一模型形式简单又不失本质．不必纠结于“y＝22x是否为指数函数”，把重点放在概念的合理性的理解以及体会模型思想．

对于培养学生思维习惯的考虑

在学生自主探索的过程中，教师应注意培养学生良好的思维习惯．实际上，选择底数a的数据的大小和数量，需要对指数函数的性质有预判；从列表到作图的过程中，都可以感受到指数函数单调性等性质；观察并归纳性质，既需要特殊到一般的推理模式，也应养成有序进行观察和归纳的良好的思维习惯．对所归纳的指数函数的性质，应根据学生已有的知识水平或教学要求进行证明或合理的说明．学生不仅学到了数学知识，也初步体验了研究问题的基本方法．

关于设计定位的反思

本节课的教学设计，力图体现因材施教原则。不同的学情下，教师应采用不同的教学策略．如果学生基础相对薄弱，问题的提出可以分层次进行.另外，注意通过“你是怎么想的？”“你同意他的意见吗？为什么”等问话形式，促使学生暴露思维过程．

~ 9 ~