2.1.1 函数的概念和图象教案3

2016届高一（上）数学

§2.1.1函数的概念和图象

【教学目标】

1、⑴通过实例，进一步体会函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，并会用集合与对应的思想理解函数的概念；⑵理解函数的三要素；⑶会求一些简单函数的定义域及值域. 2、培养学生观察、类比、抽象、归纳概括的能力；强化“数”与“形”的结合并相互转化的数学思想. 【教学重点】函数的概念 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解

【教学过程】

一、回顾初中的函数概念

问题1：初中学习过哪些函数？初中的函数概念是如何定义的？

二、创设情境，从集合与对应的角度归纳函数的定义

（实例1）看表格，发现年份数和人口数各自组成一个集合，两集合之间是单值对应的关系，然后师生合作用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系. （实例2）看解析式y=4.9x2，结合实际找出时间范围和距离范围，再尝试用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系. （实例3）看图像，找出时间范围和气温范围，请学生用集合与对应的语言描述变量之间的对应关系. 问题2：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？

归纳出函数的定义。

理解初中高中定义的实质一样，只是角度不同. 理解函数符号f(x)的含义：“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；

y=f(x)不一定能用解析式表示；函数表示与字母无关. 定义域和值域概念：所有的 叫做函数f(x)的定义域，

1所有 称为函数f(x)的值域.

问题3：

下列对应中哪几个是从A到B的函数？

A 开平方

B

A 平方

B A 乘以2 B 1 1 1

2

3

1 2 3 4 5 6

4

9

-1 2 -2 3 -3

通过五个对应，加深对函数的概念的理解，找出定义中的关键词. 1 -1 2 -2 3 -3 1

4

9

A 求倒数

B 0

1

2

1

1

2

B

1

1求倒数

A 0

1

2

2

2016届高一（上）数学

三、概念的应用（设计意图：研究关系式和图像两种形式，进一步加深对函数概念的理解）

2例1 、判断下列对应是否为函数: x→y,其中y=x,(x∈R,y∈R) ( ) 变题1：x→y,其中y2=x,(x∈N,y∈R) 函数的本质是对应，但并非所有变题2：x→y,其中y2=x,(x∈N,y∈[0,+∞) ) 的对应都是函数，①必须是建立变题3：x→y,其中y=x2,(x∈R,y∈(0,+∞) ) 在两个非空数集间的对应，②对

应只能是单值对应．

例2、设A=[0,1],B=[0,1],判断下列图象中是否能表示从A到B的函数.

y y y

1 1 1

o o o 1 x 1 x 1 x

四、抓住函数的本质，研究构成函数的基本要素

例3、下列与函数f(x)=x是同一函数的是________ 判断两个函数是否为233(1)f(x)x (2)f(x)(x) 同一函数，一看对应法则，二看定义域．

(3)f(x)

例4、

已知函数f(x)x (4)g(t)t

1

x12x1⑴求这个函数的定义域；

⑵求f(-1),f(0); ⑶当a>1时，求f(a),f(a+1).

例5、求函数的值域：

1（）f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3};（2）f(x)(x1)21

五、练习小结： 练习：教材第26页练习3-6 （1）函数的定义；⑵函数的三要素；⑶简单函数的定义域、值域的求法；⑷数形结合思想，特殊到一般的思想

六、思考: （1）两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗? （2）两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?