2.2.2 函数的奇偶性教学设计(第一课时)

课题:

2.2.2

函数的奇偶性

13号

教学目标：

1、使学生掌握函数的奇偶性的概念

2、会使用函数的奇偶性的概念判断函数的奇偶性

教学重点：函数的奇偶性的概念

教学难点：函数的奇偶性的概念的理解

教学过程：一、情境引入

在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒映，等等，

1、

学生活动

问题1：同学们观察一下这些图像具有这样的特征？

问题2：同学联想一下我们学过的函数的图像，那些图像也具有这样的特性。

2问题3：你能画出函数f(x)x和f(x)1(x0)的图像吗？

x2、小组讨论：怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？

对于函数f(x)x2，当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等，

例如：f(2)4f(2),f(1)1f(1),f()1211f()

423、推广：实际上，对于函数f(x)x2定义域R内任意一个x,都有f(x)x2f(x),

这时我们称函数f(x)x2为偶函数

1(x0)，当自变量取一对相反数时，它们的函数值互为x111相反数，例如：f(2)f(2),f(1)1f(1),f()3f()

2331实际上，对于函数f(x)(x0)定义域x/xR,x0内任意一个x,都有x11f(x)f(x),这时我们称函数f(x)(x0)为奇函数

xx4、类比：对于函数f(x)

二、数学建构

奇偶函数的定义：一般的，设函数yf(x)的定义域为A，

如果对于任意的xA,都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数。

如果对于任意的xA,都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数。

1、探究1：函数的定义域具有怎样的特征？

2、探究2：函数的图像具有怎样的特征？根据函数奇偶性的定义可知，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

3、探究3：①由②由f(2)f(2)能说明函数yf(x)是偶函数吗？

f(2)f(2)能说明函数yf(x)不是偶函数吗？

三、数学应用

1、例题分析

例6：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

（1）f(x)x21

（2）f(x)2x

（3）f(x)2x

（4）f(x)(x1)2

例7：判断函数f(x)x35x是否具有奇偶性

解：函数f(x)的定义域为R,因为对于任意的xR,都有

f(x)(x)35(x)(x35x)f(x)，所以函数yf(x)为奇函数。

2、当堂检测：

1、函数f(x)x25是

A、是奇函数但不是偶函数，B、是偶函数但不是奇函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数

2、函数f(x)x2x的图像是否关于某条直线对称？它是否是偶函数？

3、对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？

（1）、若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)

（2）若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数

（3）若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数

（4）若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数

4、证明函数f(x)x3x在R上是奇函数

四、数学小结：本节课主要学习函数的奇偶性，要求深刻掌握奇偶性的定义，会使用定义判断基本初等函数的奇偶性。

五、布置作业：P44T5,6

六、教学反思: 32