2.1.2 函数的表示方法优秀教案内容

涟水金城外国语学校2018—2019学年度高一年级数学学科教学案 编号：

课题：

2.1.2

函数的表示法（2）

主备人：范晓峰 做题人：张泽军 审核人：胡峰

一、学习目标

1. 了解映射的概念及表示方法；

2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；

3. 能解决简单函数应用问题. 二、教学重难点

了解映射的概念及表示方法。

三、预习自测

（一）、课前准备

（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

①

对于任何一个

，数轴上都有唯一的点P和它对应；

②

对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的

和它对应；

③

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

④

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

四、合作探究

探究任务：映射概念

探究

先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ①

A{1,4,9}, B{3,2,1,1,2,3}，对应法则：开平方；

②

A{3,2,1,1,2,3}，B{1,4,9}，对应法则：平方；

③

A{30,45,60}, B{1,231,,}, 对应法则：求正弦. 222

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新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果

__________________________________________ _________________________________________________________________那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f:AB”

关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.

试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思：

①

映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？

②

函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

※

典型例题

例1 ：探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；

（2）A={三角形}，B={圆}；

（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B{(x,y)|xR,yR}；

（4）

A={高一学生}，B= {高一班级}.

变式：如果是从B到A呢？

试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射

（1）A1,2,3,4,B2,4,6,8，对应法则是“乘以2”；

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（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；

（3）Ax|x0,BR，对应法则是“求倒数”. ※

动手试试

练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f:x2x1；

（2）AN*,B{0,1}，对应法则f:xx除以2得的余数；

（3）AN，B{0,1,2}，f:xx被3除所得的余数；

1111（4）设X{1,2,3,4},Y{1,,,}f:x；

234x

（5）A{x|x2,xN},BN，f:x小于x的最大质数.

练2. 已知集合Aa,b,B1,0,1,从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？

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五、当堂检测

(xy,xy)1. 在映射f:AB中，AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)元素(1,2)对应的B中的元素为（

）. ，则与A中的A.(3,1)

B.(1,3)

C.(1,3)

D.(3,1)

2.下列对应f:AB：

①

AR,BxRx0,f:xx;

②AN,BN*,f:xx1;

③AxRx0,BR,f:xx2.

不是从集合A到B映射的有（

）.

A. ①②③

B. ①②

C. ②③

D. ①③

0(x0)3. 已知f(x)(x0)，则f{f[f(1)]}=（

）

x1(x0)

A. 0

B. 

C. 1

D.无法求

1x4. 若f()，

则f(x)=

. x1x5. 已知f(x)=x21，g(x)=x1则f[g(x)] =

.

6. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为y1,y2（元）.

（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式？

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

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