2.2.2 函数的奇偶性教学设计一等奖

1.3.2 函数奇偶性教学设计

一、教学背景分析

1、 学习任务分析

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，它是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数的基础，起着承上启下的重要作用；同时，本节课从图形直观感知到代数抽象概括的研究过程也为后续研究函数提供了一种良好的研究思路。

2、 学生情况分析

从知识储备方面，首先，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，因此可以从这些特殊的函数出发，为学习函数奇偶性提供丰富的素材；其次，学生也已经学习了轴对称图形和中心对称图形，具备一定识图能力；最后，学生刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。

另外，由于学生缺乏独立研究问题的经验，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。

二、教学目标的确定

根据数学课程标准的教学要求及对教学背景的分析，我从以下三个方面确定了本节课的教学目标：

知识与技能： 1、 从数和形两个角度理解偶函数、奇函数的概念；

2、 会判断一些简单函数的奇偶性。

过程与方法： 在经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高观察抽象能力以及归纳概括能力，并体会数形结合的数学思想。

情感、态度和价值观： 在函数奇偶性概念形成过程中体会数学的对称美。

综合上述分析，我确定了本节课的教学重点和难点。

重点：函数奇偶性概念和几何意义；

难点：1、奇偶性概念的数学符号语言提炼过程；

2、利用定义判断函数奇偶性。

三、教学方法与手段的选择

为了实现本节课的教学目标，突出教学重点，突破难点，结合教学内容和学生情况以及我自己的授课特点，我采用讲授式和启发探究式相结合的教学方法。印发学案，启发学生自学的思路。

四、教学过程的设计

（一） 新课引入 1、

需要解决的主要问题 从生活实例中抽象出某些图形具有轴对称和中心对称的特征，进而联想到数学中某些函数也具有这样对称的特征，从而引出本节课的课题。

2、

具体教学安排 （1）

18世纪法国著名的雕塑家,美学家罗丹曾说过:“这个世界不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛”

（2）

在生活实践中,很多善于思考的人发现一种能够引起自己欢快愉悦的美——对称美.即具有对称性的物体的形状是美的.对称美普遍存在于我们生活中,很多物体的形体就呈现一种对称的美,你能举出一两个例子吗? 问题1、（多媒体展示图片）请学生观察这些图片具有什么样的共同特征。

通过观察，老师适当引导，学生能够发现前几幅图是轴对称的，后两幅图是中心对称的。

追问：生活中这种对称随处可见，在数学中也有很多对称，你能举例吗？

由于前几节课都在学习函数，会有部分学生想到有些函数的图像是对称的。

引入课题：今天我们一起来研究图像具有对称特征的函数的性质。

（二） 探究新知 1、

本阶段需要解决的主要问题 从形和数两个角度形成偶函数和奇函数的概念，难点是把图形语言翻译成数学符号语言，从而形成偶函数、奇函数的数学定义。

2、

具体教学安排

（1）直观感知

问题2、请画出函数

f(x)x2

与

f(x)x

的图像，并观察这两个图像具有什么特征？

思考1:从几何角度看,两个图象有何共同特征？

思考2:对于上述两个函数,从代数角度看f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系？

请完成表格，并观察，你发现了什么？

x

…

-3

-9

-2

-4

-1

-1

0

0

1

-1

2

-4

3

-9

…

…

…

f(x)x2

f(x)x

…

…

说明：预计学生能够感受到当自变量x取一对相反数时，函数值相同，但不会用语言表达，此时要对学生进行引导。

操作：请同学说出具体的有哪些函数值是相等的，并板书

思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则解析式f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？

f(x)f(x)

思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？

（2）形成概念

引出偶函数概念，师生共同归纳偶函数的定义，并板书：

定义：一般地，设函数yf(x)

的定义域为A,对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数yf(x)

就叫做偶函数（板书）。

思考6:函数f(x)x2,x1,2是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？

意图：通过对f(x)x2,x1,2分析，进一步熟悉偶函数的概念，得到偶函数的定义域关于y轴对称。

（3）类比迁移

问题3、请画出函数

f(x)x

与

f(x)么特征？

思考1:从几何角度看,两个图象有何共同特征？

思考2:对于上述两个函数,从代数角度看f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系？

请完成表格，并观察，你发现了什么？

x

…

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

…

…

1

的图像，并观察这两个图像具有什x

f(x)x

…

1…

x

f(x)

…

反之成立吗？

f(x)f(x)

思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？

定义：一般地，设函数yf(x)

的定义域为A,对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数yf(x)

就叫做奇函数（板书）。

思考5:函数f(x)x,x1,2是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？

意图：通过对f(x)x,x1,2分析，进一步熟悉奇函数的概念，得到奇函数的定义域也关于y轴对称。

（三） 典型例题

1、

本阶段需要解决的主要问题

熟悉判断一个具体函数奇偶性的方法，进一步深化对奇偶函数的理解。

2、

具体教学安排

本阶段设计了一个例题，要求判断一些简单函数的奇偶性。

例 1判断下列函数是否为奇函数或偶函数(1)f(x)=x4x2;x[2,4](2)f(x)x21

(3)f(x)(x1)2(4)f(x)x3x

☆

说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称;

⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。

例2.判断函数f(x)=0奇偶性说明：根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数

（四） 课堂小结

1、

本阶段需要解决的主要问题

总结本节课的主要知识和方法。

2、

具体教学安排

问题4、（1）本节课我们研究了函数的什么性质？是通过什么方法研究的

（2）什么是奇函数？什么是偶函数？它们的图像有什么特征？

强调：奇偶函数的定义域

一定关于原点对称。

（3）判断函数奇偶性的一般步骤是什么？

回答：①判断定义域关于原点对称；②如果定义域关于原点对称，判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立；③下结论。

（五） 布置作业

基础题：课本第43页练习3、4、5、6

提高题：1、作出函数x22x3,x0f(x)0,x0的图像，判断奇偶性，并x22x3,x0证明。

2、设f(x),g(x)是定义在R上的奇函数和偶函数，且F(x)f(x)g(x),G(x)f(x)g(x)判断F(x),G(x)

的奇偶性。

板书设计

课题：函数奇偶性

定义 偶函数

新知探究

例1

奇函数

判断奇偶性方法

判断奇偶性步骤