信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优秀教学设计

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 教学设计

基本

信息

教材

分析

名称

执教者

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

涉县第一中学 席颖隆

课时

1 本节课是讲完求轨迹方程及椭圆的定义和标准方程之后，总结求椭圆标准方程的专题课。学生在学习了椭圆的定义和标准方程之后，要对求椭圆标准方程的方法有一个总结和提升，因此在学生的自学能力上有一定的要求，有利于提高学生的自主学习能力、分析解决问题能力和逻辑思维能力，也有利于培养学生的数学应用意识。

学情

分析

本节课教授的学生是分层走班教学中的B班学生，学生程度中等偏下。要面向全体学生，适应学生，让学生自主学习。通过讲解例题、思考拓展、能力提升和几何画板的直观演示，来达到学生掌握知识、灵活应用知识，从而形成数学技能的教学目标。

知识与能力目标

1．掌握椭圆的定义、椭圆的标准方程； 2. 掌握相关点法、直接法、定义法求椭圆的标准方程。

1.

数形结合思想与分类讨论思想；

教学

目标

过程与方法目标

2.

通过自学合作，学生板演讲解过程，教师补充点评方式；

3.

观察、思考、分析问题、解决问题能力。

情感态度与价值观目标

1.深刻体会知识发生发展形成的过程与知识间的内在联系；

2.通过分析解决例题的过程，思考拓展，从而由特殊到一般，得到通用的结论， 让学生体会对知识由浅入深进行探究的乐趣与得到结论的成就感。

1.相关点法求椭圆的标准方程；

教学重难点

重点

2.直接法求椭圆的标准方程； 3.定义法求椭圆的标准方程。

难点

求出轨迹方程后进行检验，看是否需要“去杂添点”

教

学

策

设计教学过程时，我以“回顾提问——典型例题——思考拓展——反思小结”的模式来完成教学目标。根据学生基础情况和本节内容特征，在学生回忆知识的基础上，在典型例题的解答过程中指导解题方法和技巧。在课堂上，突出学生活动，让学生板演过程，讲解例题，教师补充点评升华，真正做到将课堂还给学生。在思考与拓展中，根据本节内容，我设计重在巩固所学方法，引导学生善于总结，通过思考拓展，采取从特殊到一般的方式，最终形成通用的结1

略

与

设

计

说

明

论，从而提高学生发现问题、分析并解决问题的能力。在教材现有内容的基础上，将本节课内容分成了五个环节，每个环节的主要任务与设计意图为：

（一）回顾提问

椭圆的定义、椭圆的标准方程

教学方法

教师提问，学生回答，引导学生用规范语言作答

（二）题型一

相关点法求椭圆的标准方程

教学方法

学生上讲台板演过程并讲解例题，教师补充点评升华，引导学生总结得到一般结论，并用几何画板展示结论

（三）题型二

直接法求椭圆的标准方程

教学方法

学生上讲台板演过程并讲解例题，教师补充点评升华，

引导学生总结得到一般结论，并用几何画板展示结论

（四）题型三

定义法求椭圆的标准方程

教学方法

学生上讲台板演过程并讲解例题，教师补充点评升华，

引导学生总结得到一般结论，并用几何画板展示结论

（五）小结：本节学习了相关点法、直接发、定义法求椭圆的标准方程，特别要注意检验，看是否需要“去杂添点”。

2

教学过程

1.椭圆的定义: 教师活动

学生活动

设计意图

1.回顾之前所学知识，为本节课的内容做铺垫

2.强调学生回答椭圆定义和标准方程的语言的规范性、准确性

1．掌握相关点法求椭圆的标准方程；

2. 初步体会数形结合和一题多变的数学解题思想。

（1）

文字语言：

复习回顾

（2）

符号语言：

提问回答

知

（3）

强调注意：

识规范语言

回2.椭圆的标准方程：

顾

（1）中心在原点，焦点在x轴上：

（2）中心在原点，焦点在y轴上：

题型一：相关点法求椭圆的标准方程

例1.在圆x2y24上任取一点P，过

点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，认真思考

点M在线段DP上或DP的延长线上，

仔细运算

分别求下列条件下，点M的轨迹方程：（1）点M为线段DP的中点；

注意纠错

DM3

（2）点M在线段DP的延长线上，且；

DP2

反思收获

提升能力

【思考与拓展】

应1．若点M是线段DP或延长线上任意一点，点M的轨迹

用是什么？

举通过几何画MDP2．若，点是线段或延长线上任意一点，DPy轴例

板的演示，学

点M的轨迹是什么？

生独立思考,得到一般结

论，教师提

问，学生回（1.

学生提前预习上讲台板演过程并讲解）

答，教师点

拨，学生更正（2.

几何画板展示例1与思考拓展）

完善。

反思收获：

3

题型二:

直接法求椭圆的标准方程

例2.

设点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0)，直线AM,BM相

交于点M，且它们的斜率之积是m(m0)，当m取不同的认真思考

值时，分别求点M的轨迹方程及轨迹：

4仔细运算

（1）m；

99注意检验去（2）m；

点

4（3）m2；

分类完整

反思收获

【思考与拓展】

提升能力

1、

若m1，点M的轨迹是什么？

2、

若kAMkBMm,(m0)，点M的轨迹是什么？

1.例2是直接法求椭圆的标准方程题型；

2.两直线斜率之积为定值对mm(m0)，取不同的值，得到点M不同的轨迹方程及轨迹；

3.对m分类要做到，找准标准，分类完整，不重不漏；

4.通过课件展示变式，让学生感受椭圆的生成过程，体会m取值变化时，点M轨迹的变化

（1.学生提前预习上讲台板演过程并讲解）

（2.几何画板展示例2与思考拓展）

反思收获

题型三:

定义法求椭圆的标准方程

1．回顾两圆位置关系；

例3.

已知圆C1：若

(x2)2y225，(x2)2y21与圆C2：2．回顾椭圆一动圆M与圆C1外切，圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹定义；

方程. 3．要求所有

学生规范作

图；

4．注意检验反思收获

去点；

情况，体会数形结合的思想；

1.通过两圆位置关系及椭圆定义，给出生成椭圆的又一种方法；

2.选取两定圆为内切关系，通过几何画板展示，让学生仔细观察，直观感受一下在求出方程后，进行检验去点的必要性；

4

为课（本环节以学生回答为主、教师适当补充）

堂1、本节课主要学了哪些方法求椭圆轨迹方程？ 小结

2、在求出轨迹方程后需要注意事项是什么？

课后思考：

1、

例1中，如果圆xy4上点P的横坐标、纵坐标同时发生变化，那点P的轨迹又是什么呢？

22布置作2、

例2中，点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，若它们的斜率之和（商、差）是m(m0)，那么点M的轨迹又是什么呢？

业

例3中，若变成一个动圆和两个定圆同时外切，那么动圆圆心的轨迹又是什么呢？如一动圆M与已知圆O1:(x3)2y21外切，与圆O2(x3)2y24外切，求动圆圆心M的轨迹方程。

本节课圆满完成了预期的目标和教学任务，突出了数形结合思想的应用，巧妙的解决了“求出椭圆的标准方程之后进行检验从而去杂添点”这一个教学难点，注重对学生解题教思维和书写的规范性的培养，充分调动了学生的主观能动性，培养学生的观察、思考及动学手能力。同时在教学过程中，也出现了一些细小瑕疵，如部分学生思维不规范不调理，书反思

写不认真，动手能力差等没有及时发现，并监督其改正，因此在今后的教学中一定要注意对学生要求要更加严格，对自己要求要更加严谨、一丝不苟、精益求精。

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