信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆课件配套优秀公开课教案设计

《椭圆及其标准方程》教学设计(第1课时)

一、教学内容分析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书人教A版数学选修2-1第二章第二节2.2.1椭圆及其标准方程第一课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 二、学生学习情况分析 在前面的学习中学生已经历了坐标法研究直线和圆的方程，已熟悉求曲线方程的基本步骤，但对在建摸化简中含有两个根式方程的化简能力薄弱，但在教师的点拨下能够顺利完成，又由于椭圆在现实生活中的应用非常广泛，因此探究椭圆的基本模型会非常感性趣，能够积极主动参与研究。 三、设计思路 1、新的课程标准强调数学教学不仅是基础知识、基本技能的教学，同时也应关注知识产生的历史背景及在现实生活中的应用，以《三环节》教学策略即《创设情境-引导探究、抽象建摸-应用、反思》为主要模式，通过展示现实生活中的椭圆模型为背景创设情境激发兴趣，然后以问题引探究构建椭圆模型，最后通过例题及实际问题体现椭圆模型的应用。同时这一过程也体现了学生学习方式的改变，即“自主思考—合作讨论—主动探究”的合作学习方式。 2、数学教学同时也是思想方法的学习，因此本节课的教学也是数形结合思想方法的集中体现。 培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。 四、教学目标

(一)知识与技能 1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义; 2、掌握椭圆标准方程的推导过程; 3、会求一些简单的椭圆的标准方程。 (二)过程与方法 通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力。 (三)情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心; 2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素；

3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度。

五、教学重点与难点 重点:椭圆定义的形成和标准方程的推导

难点:椭圆标准方程的推导

六、教学基本流程 观察演示直观认识椭圆

，学生自己动手画图，“定性”认识椭圆

，引导学生归纳形成椭圆定义

，再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆

，得出椭圆标准方程

，例题习题处理

，

练习、交流、反馈、巩固

。

学生归纳小结、教师评价 七、教学情境设计 问题

设计意图

师生活动 1、观察计算机演关椭圆例子出发，通师:组织学生观察演示，并提出问题( 演示《常见椭圆的轨迹》），通过实际例子创设情生:根据自己的观察，回答出《运动的轨迹是椭圆，并迹》课件，提出问景，可使引入自然，举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物题:这些轨迹是什易于接受，又使教学体的横截面的轮廓

线( 么图形,这些曲线内容亲切，激发学生师:由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而你还在什么地方见的学习热情，促使学学习椭圆的有关知识是非常必要的，过, 生萌发解决问题和学习新知识的欲望。 师:用计算机演示《椭圆轨迹的变化》的课件，然后通过实际操作，探让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉2、我们知道，动究椭圆形成过程满足按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题( 点保持某种规律运的几何条件，使学生师:动点是在怎样的条件下运动的, 动形成的轨迹叫曲对椭圆的概念有一个生:是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是线，那么椭圆是什粗略的认识，然后通椭圆呢, 么条件的点的轨迹过演示、观察、猜想、师:当两个定点(图钉)位置变化时，轨迹发生怎样呢,如何对椭圆下归纳得到椭圆的概的变化,学生讨论、交流后师生共同完成下面结论: 定义, 念( 当绳长(定值)大于两图钉(定点)间距离时得到的：

是椭圆;当两图钉(定点)重合时，得到的是圆;当绳

长(定值)等于两图钉(定点)的距离时，得到的是线

段;不能使绳长小于两图钉(定点)的距离，因为图形

不存在

由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念( 3、由于椭圆形的师:提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性( 例子在实际生活中建立直角坐标系一生:讨论、交流、归纳(大体有如下三种方案): 随处可见，因此对般要符合简单和谐化a(取一定点为原点，以FF所在直线为x轴; 12椭圆的研究十分重的原则，正确处理关b(以FF所在直线为x轴，线段FF中点为坐标原1212要，观察椭圆的形键点的坐标可使关键点; 状，你认为怎样选的几何量的表达式简c(以FF所在直线为y轴，线段FF中点为坐标原点选择坐标系才能使椭圆几何问题代数化。 4、选择方案b，教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合:椭圆上的点满足什用数学表达式表示

( PMMFMFa,，,|||||2么条件,能否用集椭圆( ,,12 合表示出来, 教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化

简的方法(移项，两边平方，再移项两边平方)，从而

得到: 22xy，,1 并思考: 222引导学生分析，鼓aac, 励学生自行推导、概5、如何推导出椭

此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应括，从而提高学生分圆的方程, 如何变形，使之更为简洁( 析、思考、归纳、整师:引导学生观察课本2(1-3，从中找出理的能力( 22xy22，,1，并把椭圆方程整理成: aac，c,,22ab 并指出上式就是椭圆的标准方程( 提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个6、若选定方案让学生利用对称性方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得c，方程的形式又怎进行猜想，培养学生22yx样, 类比、归纳的能力( ，,1出:( 22ab 7、两个椭圆方程师生归纳得出: 中，a、b、c三者的强调椭圆方程的限222abacabcabc,,,，,,0,且、、且一般写成大小关系怎样,关制条件( 系如何, ( ab,,0 师:提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦8、两个方程中，注意椭圆的焦点位点是什么, 焦点位置与方程形置和方程形式的关22xy式有何关系, 系，切忌混淆( ，,1生:方程的焦点坐标为22ab FcFcx(在轴上，,,0),(,0) 12 22yx，,1的焦点坐标为22ab FcFcy(在轴上0,),(0,),. 12

222abaxy与中，与、师:其判断的依据是:哪一个

对应，焦点就在哪条坐标轴上( 9、自学例1，并师:指导学生阅读教材的例1( 解决习题A组第5巩固所学知识，培生:阅读例1，并完成习题第5题第1小题( 题第1小题，总结养学生自学能力和归师生归纳求椭圆方程的方法、步骤(?确定焦点位置;求简单椭圆方程的纳总结能力( ?求a、b)( 方法、步骤( 10、课堂反馈

练反馈学生对知识掌生:独立完成练习第1题和第2题( 习第一题和第二小握情况( 师:巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价( 题( 11、小结:通过师:引导小结，并 本节学习谈一谈你评价学生活动; 发展归纳概括总结能力。 的收获和体会。

生:谈收获和体会。 八、教学反思 1、在整个教学过程中运用《创设情境-引导探究、抽象建摸-应用、反思》

为主要模式的《三环节》教学策略,使学生思路清晰，有的放矢。同时椭圆及

其标准方程的探究过程也为后续学习双曲线及抛物线提供了思路。 2、

让学生经历了由图片直观感知到理性探究抽象建摸解释应用的过程符

合学生的认知发展规律;同时在教学的过程中采取“自主思考—合作讨论—主

动探究”的合作学习方式，充分发挥了学生的主体地位，教师的主导作用。 3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能

力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比较两个标准方程的特点过程中

培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的过

程中使得学生的学习能力得到进一步的发展。