阅读与思考 集合中元素的个数特级教师教学实录

《有理数》教学设计

一、教材分析

1教学目标、重点、难点. 教学目标：

（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. （2）了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解集合的含义. （3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点. 重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类. 2.习题的意图

由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多.通过例1的教学，强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集的相互联系与区别，提高对数集的认识. 通过例2、3的教学，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的理解.特别是对0的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同有理数的关联在本题中重点体现.同时通过训练，进一步强化对集合的认识. 课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充.其中补充练习（1）和课后练习（3）让学生通过举例分析，目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升. 3.认知难点与突破方法：

本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类.教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确“整数”和“分数”的

概念与小学里所学的“正数”和“分数”的概念不同之处.通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定分类标准，并对有理数进行归类.进而，逆向写出分类表.让学生通过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接受.最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌握. 二、新课引入

1、什么是有理数？

（1）找区别：

结合教科书P9思考1提出问题1：

随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大.让学生分组讨论“现在你学习了哪些类型的数？每种类型各举一例.”看哪个组找的最全面.教师组织学生交流各组讨论的结果.让学生说出各类数的名称.教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数. 学生讨论分析教科书P9思考2：我们以前学习过的小数实际上是正分数.

（2）找联系：

让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系.进而归纳出整数、分数、有理数的概念. 正整数

正整数、零、负整数统称整数；正分数、0 整数

负整数

负分数统称分数.我们规定，把上面两种数

有理数

正分数

合在一起，就成了有理数，既整数和分数统

负分数

分数

称有理数. 2、有理数的分类

（1）按定义分类

强调零的特殊性.（0既不是正整数也不是负整数，是整数）

（2）按正负性分类

问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？

学生分组讨论，教师引导学生交流讨论结果.要让学生明确：

① 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数. ②

还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.（如圆周率π）

③

我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数. ④

我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数.负数部分包括负整数、负分数. 正有理数

有理数

0 负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）. 三、例题讲解

补充例1：将下列各数填在相应的集合中

13.55

8.5,6,5,0,200,2,0.1,20%2.35,0.01,86,,458102（1）正整数集合｛ ｝ （2）负正数集合｛ ｝

（3）正分数集合｛ ｝ （4）负分数集合｛ ｝

（5）整数集合 ｛ ｝ （6）分数集合 ｛ ｝

（7）正有理数集合｛ ｝ （8）负有理数集合｛ ｝

本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号. 解本题关键是掌握有理数的分类. 1.

整数：正整数、0、负整数统称为整数.

2.

分数：正分数、负分数统称为分数. 3.

有理数：正数分数统称为有理数. 根据实际情况还可渗透以下几个数集，强化对0的理解. 4.

非负数：正数和零统称为非负数. 5.

非正数；负数和零统称为非正数. 6.

非负整数：正整数和零统称为非负整数. 7.

非正整数：负整数和零统称为非正整数. 同时要注意：有些数需要化简后，再判断.如－200％

在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集.数集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略号. 补充例2：

判断对错

（1）一个有理数，不是整数就是分数.（2）一个有理数，不是正数就是负数. （3）0是最小的有理数. （4）0，1/4，2004，1.25是非负数. （5）正整数、负整数统称为整数. （6）自然数一定是正数. （7）有理数包括正数、0、负数. 分析：⑴对

⑵错⑶错

⑷对

⑸错（注意零）

⑹错（零是自然数）

⑺错（正数负数不都是有理数）

补充例3 ：选择题

1. 负整数是指（ ）

A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数. C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0. 2. 下列说法错误的是（ ）

①

自然数是正整数. ②

不存在最小的正数，也不存在最大的正数. ③ 0是最小的整数. ④

整数不是正的就是负的. A 1 B 2 C 3 D 4 3. 下面两个集合有公共部分的是（ ）

A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合

C整数集合与负数集合 D非负数数集合与负分数集合

答案：1.C；2.C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；3.C（整数中包含负整数）. 通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系. 四、课堂练习：

1.

教科书P10练习

P10思考：将正整数集、负整数集、正分数集、负分数集合并在一起就是全体有理数集吗？

2.

补充练习

（1）思考

①负整数集合与负分数集合并在一起是什么集合？

正数

整数

②从正有理数集合中去掉正整数得到什么集合？

③非负数包括哪些数？

（2）图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出3个既属于正数集合有属于整数集合的数填入重叠部分，这个部分表示什么数的集合？五、课后练习

1. 教科书P18习题1.2第1题. 2. 把下列各数填在相应的大括号里：

112－4，3/2、0.001，0，－1.7，7，－15，+7，-5，7,，79，0，0.67，1，326+5.1 正整数集合｛ … ｝

分数集合｛ … ｝

正数集合｛ … ｝ 负数集合｛ … ｝

整数数集合｛ … ｝

负分数集合｛ … ｝

正有理数｛ … ｝ 负分数集合｛ … ｝

3. 0是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明

4. 下列说法正确有：（ ）

A.0是整数 B.－1/3是负分数 C. 3.2不是正数

D.自然数一定是正数 E.负分数一定是负有理数