习题1.2教案设计（一等奖）

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

第一课时 函数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，了解构成函数的三要素。

〖过程与方法〗1、通过丰富实例，建立函数概念的背景，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2、体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

〖情感、态度、价值观〗通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象思维能力。

教学重、难点

〖重点〗体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

〖难点〗函数概念及符号的理解。

教学过程设计

一、知识回顾

1、初中学习的函数概念是什么？

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。

2、思考：（1）y = 1是函数吗？

x2（2）y = x与y是同一个函数吗？

x显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。

二、问题情境设疑

引例1、（炮弹发射）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t5t（*）。

炮弹飞行时间t的变化范围是数集A = {t |0 ≤

t

≤ 26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B = {h | 0 ≤

h

≤ 845}。

2

从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有惟一的高度h和它对应。

引例2、（南极臭氧空洞）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 ~ 2001年的变化情况：

根据可图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A = {t | 1979 ≤

t

≤ 2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B = {S |0 ≤

S

≤26}。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。

引例3、（恩格尔系数变化表）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五计划”以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。

问题：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？

不同点：

实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；

共同点：

（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。

三、核心内容整合

1、函数的概念

归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：

对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f :

A→B。

定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意

一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x),xA。

2、函数的三要素

（1）定义域A：自变量x的取值范围。

（2）对应法则f ——变化规律；

（3）值域{f(x)|xA}：函数值y的集合。

如：（1）一次函数f(x)axb(a0)，定义域为R，值域为R；

（2）正比例函数f(x)kx(k0)，定义域为R，值域为R；

（3）反比例函数f(x)k(k0)，定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；

x（4）二次函数f(x)ax2bxc(a0)定义域为R，

4acb24acb2}；a < 0时，值域为{y|y}。

a > 0时，值域为{y|y4a4a说明：①

定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；

②

值域由定义域、对应法则惟一确定；

③

函数符号y = f (x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”。

练习1：判断正误

1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应（ ）

2、函数的定义域和值域一定是无限集合（ ）

3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定（ ）

4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素（ ）

5、对于不同的x，y的值也不同（ ）

6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量（ ）

归纳：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？

①

定义域和对应法则是否给出？

②

根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。

练习2：判断下列对应能否表示y是x的函数：

（1）y|x|；（2）|y|x；（3）yx2；（4）y2x（5）y2x21；（6）y2x21。

练习3：下列图象能表示函数图象的是（ ）

0 (A) x 0 (B) x 0 x 0 x y y y y 四、例题分析示例

例1、已知函数f(x)（1）求函数的定义域；

（2）求f(3),f()的值；

（3）当a > 0时，求f(a),f(a1)的值。

(C) (D) x31，

x223注意：①

研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提

②

函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。

结论：（1）如果yf(x)是整式，则定义域是实数集R；（2）如果yf(x)是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合；（3）如果yf(x)是二次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）如果yf(x)是由几个部分的式子构成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即各集合的交集）；（5）如果是实际问题，则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。

练习4：P19练习1、2。

四、三维体系构建

1、函数的概念： 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

3、会求简单函数的定义域和函数值。

五、课后作业： P24，习题1.2，A组，1，3，4。

教学反思：