3.3 幂函数设计意图

[课题]：§3.3幂函数

[课时安排]：1课时

[教学分析]：

本节内容是在学生学习函数及指、对函数基础上又一种基本初等函数，新课

标要求了解幂函数概念以及结合yx，yx，yx，yx，yx的图

象，了解它们的变化情况，前面已经形成了一套研究函数的基本方法。可以大胆让学生自主研究，观察、归纳、总结幂函数定义、图象和性质，并会简单应用，培养学生发现问题、研究问题、解决问题的科学学习方法。

[学情分析]：

高一学生行为习惯较好，大部份基础较好，但数学思维能力较弱，部份学生运算能力较差，需要放手让他们自我探究。但教师应作好引导与指导。

[教学目标]：

1、知识目标：掌握幂函数的概念，会研究简单幂函数的图象和性质；掌握幂函数在第一象限的性质。

2、能力目标：在学生积极参与具体幂函数性质的研究实践活动中培养学生观察和归纳能力；与此同时在解决具体问题的过程中提高学生对知识的迁移以及综合能力。

3、情感目标：通过讨论合作，培养学生团队合作的精神和对问题的探索精神；与此同时让学生在不但发现问题，自我解决问题过程中获得学习的成就感。

[教学重难点]：

重点：幂函数的概念以及一些具体幂函数的性质研究，

难点：幂函数性质的总结

关键：揭示出幂函数yx的图象的规律。

[教学方法]：

学习模式：观察→判断→归纳→应用

教学方法：讲、议、练有机结合

[教学准备]：

教师：幻灯片

学生：根据学案预习教材

[教学过程]：

步教师活动

骤

情境引入

一、问题导引

（1）写出下列y关于x的函数解析式：

①

正方形边长为x面积为y；

②

正方形棱长为x体积为y；

③

正方形面积为x边长为y；

23112学生活动

由学生自主回答；

设计说明

引发思考，

导入新知

④

某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y；

（2）上述函数解析式有什么共同特征，是否为指数函数？

新

知

探

究

二、新知探究

回顾指数函数的概念，然后进行对比。

1、幂函数定义：形如yx叫幂归纳幂函数的定义。

函数，其中x是自变量，是常数.

例1、判别下列函数中有几个幂函

数？

2①yx；

②y3x；

1对比定义，解决例1、练习1 32③yx；

④yx；

3x⑤yxx；⑥ye；

注：①幂函数特征可归纳为“两个

1”：系数为1，只有1项；

②注意与指数函数对比；

练习1：已知

1学生自主完成。

22m1y(m2m2)x2n3

是幂函数，求m，n的值。

2、幂函数的图象和性质

23①画yx，yx，yx，

1自主画图，并板演。

12yx，yx的图象；

②根据图象将发现的性质填入表格。（学生回答）

加强学生的概念辨析思维能力。

讲练结合，强化过手。

培养学生作图的能力。

培养学生数形结合思想。

定义域

值域

奇偶性

单调性

特殊点

yx

yx2

yx3

yx

12yx1

3、探究：

新

知

探

究

响？

（2）注意观察幂函数指数对图象由特殊到一特征的影响？

培养“观①当>0图象为抛物线型，都般，①从图象分布、从图象类型来看：

过（0，0），（1，1）且在第一象察—归纳—总结—应

限为增函数；

用”的能力。

当=0为直线型，图象是除去

（0，1）的一条直线；

当<0为双曲线型，图象不过

（0，0），过（1，1），在第一象

限是以x、y轴为渐近线的减函

数。

②从图象x>1的伸展方向来看：

②当0<<1，曲线上凸；

曲线是抛物线时，图象在y=x的上当>1，曲线下凹；

当x>1，图象“大指在上”；

方？还是下方？

q③在=±中，p的奇偶确定

q③设=±探究函数定义域，图p

p

定义域，在定义域对称时，分子象对称性，与p、q之间的关系？

q的奇偶就是函数的奇偶性，即

q在=±中，p的奇偶确

函数图象的对称性。

p

定 ，在定义域对称时，分

子q的奇偶就是函数的 ，

即函数图象的 。

④要点小结：

④一看符号→识类别，

形成规律。

一看符号→ ；

二看大小→知上下，

二看大小→ ；

再看分母→画右边，

再看分母→ ； 分子奇偶→定对称。

分子奇偶→ 。

例2、试比较下列各题中两个值的

大小：

11

（1）2.13

2.23；

33

（2）(5.4)

(5.2)；

自主完成，讨论交流。

11（3）(3.5)

(3.6)；

（1）定义域对奇偶性有什么影结论：只要幂函数定义域是关于Ο对称的，则其一定具有奇偶性。

新

知

探

究

回顾小结

布置作业

练习2：（1）8278

()；

21978

小结：利用幂函数图象、性质比较大小的主要步骤是：

1、构造适当的幂函数；

2（2）()3

()3；

63

2、判断幂函数的单调性；

3、利用幂函数单调性进行大小223比较。

（3）4.15

3.83

(1.9)5；

能力拓展：

若(a1)1(32a)1，求实数解：考察幂函数f(x)x1，由于该函数在(,0)及(0,)均为减函数，

∴由(a1)1(32a)1可得：a的取值范围。

（留着学生思考）

学会知识的提炼。

培养学生的探究能力。

a10或

32a0a132a0或

32aa10，

23解得：a1或a；

32即：实数a的取值范围是：

23(,1)(,)。

32三、知识小结

引导学生回答。

四、布置作业

课时练习

1、幂函数的定义；

2、幂函数的图象及性质；

3、比较大小的方法；

掌握“观察─归纳─总结─应用”的科学学习方法。