习题1.2板书设计

1.2.2 函数的表示法

（一）

一、说教材

函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一．

学习函数表示法，可以加深对函数概念的理解，领悟数形结合，化归等函数思想，函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．

解析法优点：

一是简明、精确地概括了变量间的关系；

二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．

解析法缺点：

不直观形象

图象法的优点：

直观形象地表示自变量的变化的趋势，在生产和生活中有许多应用 缺点：不精确

列表法的优点：

不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．银行的利率表等．

缺点：只能表示自变量个数较少的情况

在研究函数时，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，根据问题的特点，恰当的选取表示方法。

分段函数是一类重要的函数．所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度．

二、说目标

1、知识目标：

(1)理解函数的三种表示方法；

(2)掌握简单的分段函数，并能简单应用．

2、能力目标：

(1) 进一步提高对函数本质的理解；

(2) 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力．

3、情感目标：

通过本节课的教学，使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．

三、说重难点

1．函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。

2．分段函数的理解

突破方法：通过探究1、说明函数有三种表示方法，而例1 ，无法用列表法表示，引出问题，加上思考2，说明，函数有三种表示方法，但并不是每个函数都可以用三种方法表示，应根据问题的特点，恰当的选取表示方法。如何选取呢，就要研究其优缺点，一气呵成，使学生易于接受

分段函数，通过实例实践，加上画含绝对值号的函数的图象，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合．这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔．

四、说教学基本流程

以实例问题自主探究：函数有三种表示方法，

以例1为应用，点拨归纳：并不是每个函数都可以用三种表示，分析表示法优缺点

结合实例及图象探究分段函数

自检互评及拓展迁移

小结及作业

五、教学过程设计

一、自主学习

我们在初中就已经知道函数的三种表示法：解析法，图象法，列表法．

探索1：北方馒头的单价是0.5元，卖

x个馒头得钱y元，刚5岁的儿童暑期帮父母卖馒头，只要你说出购买个数，他就能准确说出钱数，其秘笈如右图，儿童的秘笈是用 法表示的函数，试用其它两种表示方法表示该函数。

（1）y0.5x,xN

（2）

*y 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 x

设计意图：通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，加深对函数概念的理解．

根据学生探究结果，点评：

1、函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体．写解析式要注明定义域

2、函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等 学习了三种方法就是应用，看例1：

例1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y元与里程x公里之间的函数解析式，并画出函数的图象。

2,0x5；3,5x10；解析：由题意知，自变量x的取值范围是：0,20；函数解析式为：y

4,10x15；5,15x20.y 5 4 3 2 O 5 10 15 20 x

二、点拨归纳

思考

1、你能用列表法表示例1中的函数吗？

答：不能，自变量个数较多

2、心电图、股票走势图是函数图象吗，能用函数解析式表示吗？ 答：不能用解析式表示。

3、函数的三种表示法的优缺点

函数表示方法

解析法

优点

1、简明、全面地概括了变量间的关系；

2、通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值。

不需要计算就可以直接看出

与自变量相对应的函数值

缺点

不够直观形象

列表法

图像法

只适用于自变量数目少的函数

不精确

直观形象反映变化趋势

y o

动手试一试：画出函数yx的图象.

探究：

x

2,0x5,3,5x10,x,x0,像例1及试一试中所涉及的函数，

y；y是在定义域不同x,x0.4,10x15,5,15x20.子集上对应关系

不同

的函数称为分段函数

1、

分段函数是一个函数吗？答：是

2、

分段函数的定义域指各段自变量取值集合的并集吗？值域呢？答：是；也是

所谓分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数．类似于大陆、台湾是同一个国家的不同地区，社会制度可以不同．

三、自检互评

1、如下图可作为函数yf(x)的图象的是（

D

）.

A.

B.

C.

D. 2、已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径

为y，则y关于x的解析式为（

A

）

A.y2222x

B.yx

C.yxD.yx

24816x2,0x13、已知f(x)，则函数

x1,1x011f()

，

f(x)的定义域为

1,122若f(x0)121，则x0=

或

222四、拓展迁移

1、画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.

y -2 o 1 x

小结：

本节课学习的主要内容: 1、

函数三种表示方法及优缺点

2、

分段函数概念及应用

作业：

必做题：

p.24 A组

7、8、9 选做题：

B组

3、4