习题2.1优质公开课教案

2.1

指数函数习题（一）

一、选择题：

1.若a3(3)3，b4(2)4，则ab（

）

A.1

B.5

C. -1

D. 25

2．根式

－1a41(式中a＞0)的分数指数幂形式为(

) a4 A．a3

B．a344C．a4

D．a4

－3336a963a9等于(

) 3.A.a16

B.a8

C.a4

D.a

24.计算4212322的结果是(

)

A.32

B.16

C. 64

D.128 1＋＋2n12·2n125．计算(n∈N*)的结果为(

) n－24·811－＋A.4

B．22n5

C．2n2－2n＋6

D．()2n7

626.下列各式中错误的是（

）

A.

aa2513a1151(a1)

B.

ab611293a4b6(a,b0)

11121223415abc3342343C.



D. 2xy3xy4xy24y(x,y0)ac(a,b,c0)

115525a2b3c437．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为(

) A．a＞0

B．a＜1

C．0＜a＜1

8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3()

D．a≠1 121.5，则(

)

D．y1>y3>y2

A．y3>y1>y2

B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3

9．函数y()121x的单调增区间为(

) A．(－∞，＋∞)

B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．(0,1) 10．函数f(x)a21在R上是减函数，则a的取值范围是(

) x

1

A.a1

B.a2

C.a11111．设<()b<()a<1，则(

) 3332

D.1a2

A．aa

B．

aa

C．ab

D．ab

1＋1－12．若()2a1<()32a，则实数a的取值范围是(

) 2211A．(1，＋∞)

B．(，＋∞)

C．(－∞，1)

D．(－∞，) 2213．若函数f(x)＝3x＋3x与g(x)＝3x－3x的定义域为R，则(

) －－A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

14．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是(

)

115．函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上(

) 2＋1A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值

16．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是(

) A．0＜b＜a＜1

B．0＜a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

17．若函数f(x)与g(x)()的图象关于y轴对称，则满足f(x)1的x的取值范围是(

) A. R

B.,0

C. 0,

D. 1,

18．2、3、6这三个数的大小关系为(

) A. 6

3

21613121212x1316

B. 623

C. 236

D. 326

2216121312131613121611111a1b319．已知ab,ab0，下列不等式（1）ab；(2)22；(3)；(4)ab3；(5) ()()33abab中恒成立的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2

2x120．函数yx是（

）

21A.奇函数

B.偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

二、选择题

2133=

. 21．(2)12(2)2x222．若x<0，则|x|＋(x)＋＝________. |x|3323．已知aa14，则aa= .

121224．化简(3＋2)2010·(3－2)2011＝________. 25．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为

. 26．函数y3＋23x2的单调递减区间是_______________. 27．方程4x1－4＝0的解是x＝________. 28．函数y＝a2xb＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________. ＋129．已知函数f(x)＝a－x，若f(x)为奇函数，则a＝________. 2＋130．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．

三、解答题

31．计算与化简：

21（1）1253161312232134343；

（2）0.027500.0016. 4131211422(ab)·a7330.752；

（4）（3）(0.064). (2)16|0.01|48bab303

3

32．已知2()

x14x21，求函数y＝()x的值域．

233.已知函数y()

13x22x3，求其单调区间及值域. 34．已知－1≤x≤2，求函数f(x)323x19x的值域．

1135．已知f(x)＝(x＋)x. 2－12(1)求函数的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.

4

指数函数习题参考答案

1、答案：A

解析：因为a3,b2，所以ab321，故选A。

2、答案：C 解析：1a1＝

aa·a2＝

－1－113－a2＝(a2)2＝a4. －31－33、答案：

C

33369639解析：aa=a24446a34a2a2a4

4、答案：A

解析：22(21)232222223222532，故选A。

5、答案：D 1＋＋2n12·2n1＋－－222n2·22n1211－－解析：＝2n3－2＝2n－6＝272n＝()2n7. n－224·82·226、答案：D

1113531323解析：D中左边=a22b33c44acac

5557、答案：C 解析：由ax－1≥0，得ax≥a0. ∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1. 1－8、答案：解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()1.5＝21.5，

2∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2. 9、答案：A 1t11－x的递增区间．

解析：设t＝1－x，则y＝，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝2210、答案：D 解析：因为函数f(x)是R上的减函数，所以0a11，所以1a2，即1|a|2。

11、答案：C 解析：由已知条件得0

222

5

1∴2a＋1>3－2a，∴a>. 213、答案：B 解析：∵f(x)＝3x＋3x，∴f(－x)＝3x＋3x.∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．

－－又∵g(x)＝3x－3x，∴g(－x)＝3x－3x.∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．

－－14、答案：B 解析：由题意知，a>0，故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．

若g(x)＝ax为增函数，则a>1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；

B中0

15、答案：A 1解析：u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)为减函数．

u即f(x)＝1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．

2＋1x16、答案：B 11解析：取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1. ab17、答案：C 1x12解析：

因为函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)2x，f(x)1，即22所以x0。故选C。

18、答案：B

解析：2219、答案：C

解析：（2）（4）（5）正确，其余错误。

20．答案：A 12366x0，28，3339，66．3613266261666689，623．

661612132x112x2x1xf(x)，故f(x)为奇函数。

解析：因为f(x)xx21122121、答案：5

41112115()22=。

22244解析：

原式=22、答案：

1 －x解析：

原式＝－x＋x＋＝1. －x

6

23、答案：

2

11111解析：2 因为a2a2aa24，所以a2a22．

224、答案：3－2 解析：(3＋2)2010·(3－2)2011＝[(3＋2)(3－2)]2010·(3－2) ＝12010·(3－2)＝

3－2. 25、答案：2 解析：由题意，得a0＋a1＝3，∴a＝2. 26、答案：0,

解析：令y3,U23x，

∵y3为增函数，∴y327、答案：0 解析：4x1－4＝0⇒4x1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0. ＋＋U2U23x2的单调递减区间为0,. 28、答案：－2 解析：把点(1,2)代入，得2＝a2b＋1，∴a2b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2. ＋＋129、答案：

2解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，

11∴f(0)＝0，即a－0＝0.∴a＝. 22＋1法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

111即a－－x＝x－a，解得a＝. 22＋12＋15－，1

30、答案：315解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1. 33111132432231、解：（1）原式=53227352723626. 12713116（2）原式=()50()=()41000410000410

=2334122331250()410344

12197

=40010201212()2=20

7

7

（3）原式=(0.4)=1331110.410.1

=1(2)2(0.1)16843212143. 8019121312（4）原式=ab

1－－＋32、解：由2x≤()x3，得2x≤22x6，

4111∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，

22411即y＝()x的值域为[，＋∞)．

241233、解：令y，Ux2x5，则y是关于U的减函数，而U是,1上的减函数，1,3上的增函数，∴yU13x22x5在,1上是增函数，而在1,上是减函数，又∵x22x51Ux22x5(x1)244，

∴y334、解：f(x)＝3＋2·3x1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3. ＋14的值域为0,. 3令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12. 1∵－1≤x≤2，∴≤t≤9. 3∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；

当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，

即f(x)的最大值为12，最小值为－24.

∴函数f(x)的值域为[－24,12]．

35、解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，

1＋2x2x＋1112x1f(－x)＝(－x＋)(－x)＝(＋)(－x)＝－·x＝x·x，

2－121－2x221－2x22－12x＋111而f(x)＝(x＋)x＝x·x，

2－1222－1∴f(－x)＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数．

(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，

8

11110<2x<1，－1<2x－1<0，∴x<－1，∴x＋<－. 22－12－1211又x<0，∴f(x)＝(x＋)x>0. 2－12由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0. 综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.

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