阅读与思考 集合中元素的个数课件配套优秀公开课教案设计

第1讲

集合的含义及其表示

一、考点、热点回顾

知识点一

集合的有关概念

1．概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集).

2．关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.

3．元素与集合的关系：

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA

4．集合的分类

(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：.

(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.

(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.

5．常用数集及其表示

非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R

知识点二

集合的表示方法

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 二、典型例题

类型一

集合的概念及元素的性质

1．下列各组对象中：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到坐标点O的距离2等于1的点的全体；④方程x40在实数范围内的解；⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是(

) A.2

B.3

C.4

D.5

2．判断下列语句能否确定一个集合？如果能表示一个集合，指出它是有限集还是无限集.

(1)申办2020年奥运会的所有城市；

(2)举办2020年奥运会的城市；

(3)高一数学课本中的所有难题；

(4)在2008年5月12日汶川地震中遇难的人的全体；

(5)大于0且小于1的所有的实数. 3．比较下列两个集合的差异：

22

(1)Ax,yyx,xR，Byyx,xR



(2)Axx

类型二

元素与集合的关系

4．用符号“”或“”填空．

22xy56x70，Bx,y

3x2y11

(1)0_____N；(2)1______ N；(3)3______ Q；(4)11_____Z；(5)0______；(6)_____Q. 32

5．用符号“”或“”填空．

(1)23

xx11；32

xx4

22

(2)3

xxn1,nN；5

xxn1,nN

2

(3)1,1

yyx；1,1

x,yyx

2类型三

集合中元素性质的应用

6．定义ABxxA,且xB，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则NM(

)

A. M

B. N

C. {1，4，5}

D. {6} 7．MaZ6N，则M(

)

5a

A. {2，3}

B. {1，2，3，4}

C. {1，2，3，6}

D. {-1，2，3，4} 28．已知集合Mxax2x10中只含有一个元素，则a________. 

9．已知：3a3,2a3,a24，求a



类型四

集合的表示方法

10．用列举法表示下列集合：

(1)不大于8的非负偶数组成的集合；

(2)方程x1的所有实数解组成的集合.

(3)直线y2x1与y轴的交点坐标组成的集合

2xy1(4)方程组的解组成的集合

xy1

11．用描述法表示下列集合：

(1)正奇数集；

(2)被3除余2的正整数的集合.

(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合