1.1 集合的含义及其表示教案教学设计

第1课时

集合的含义及其表示

集合的含义及其表示

一。教学课题

集合的含义及其表示

二．教学目标

1。理解集合的含义；

2．理解集合中元素的特性；

3．掌握集合的三种表示方法；

4．掌握常用集合的表示方法；

5．理解空集的含义。

三．重

点

1。集合的含义

2．集合中元素的特性，尤其是互异性；

3．集合的三种表示方法。

四．难

点

1．集合的含义；

2．集合中元素的确定性；

3．描述法表示集合。

五．教学过程

（一）引例

1．中国的直辖市：北京、上海、天津、重庆四个城市；

2．徐州市第三十六中学高一（6）班：由在座的47位同学组成的一个集体；

3．徐州市第三十六中学高一年级：由1~6班6个班级组成的一个集体。

这三个例子都有一个共同的特点：它们都是由某些确定的、不同的对象组成的一个集体。

（二）新课

1．集合：在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合；

2．集合的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素。

注意：（1）。★研究集合应首先弄清集合中的元素是什么？！

（2）．集合中的元素具有任意性，任何确定事物都可成为集合中的元素，集合中的元素也可以是集合。举例：引例3

（3）集合常用大写的拉丁字母表示；例集合A

集合的元素常用小写的拉丁字母表示；

3．元素与集合的关系：从属关系

若a是集合A中的元素，则记作aA；

若a不是是集合A中的元素，则记作aA或aA；

4．常用集合的字母表示

自然数集N

正整数集N（N）

整数集Z

有理数集Q

实数集R

5．集合中元素的特性

（1）☆确定性：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；有具体的标准。

因此，对于给定的一个集合和一个对象，这个对象是否为这个集合的元素，只有“是”和“不是”两种情况。

举例（什么叫做意义明确，有具体的标准）：

1 *

第1课时

集合的含义及其表示

问：一个满头黑发的人，拔掉一根头发，是否还是满头黑发？

（2）★互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，相同对象放到同一集合中只能算一个元素。举例：“book中的字母”

（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关。如集合1，2，3与3，2，1是同一集合。

集合相等：它们所含元素相同。（直观理解，不是严密定义）

6．集合的表示方法

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，放在“”内，元素之间用逗号隔开。这种表示集合的方法叫做列举法。

举例：1，2，3

列举法的优点：直观易懂；

列举法的缺点：当集合中元素较多或无限多时，一般不宜采用。

2,4,6,8,10,也可。

（2）★描述法：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p(x)的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。

举例：所有小于3的实数组成的集合，可表示为x|x3,xR

注意：①判断一个元素是否属于一个集合，就看它是否满足这个集合中所有元素的公共属性。

②对于描述法表示集合，读时，一定要读出“所有”两字。

描述法的优点：简洁

描述法的缺点：难懂

用描述法表示集合时，要注意以下几点：

①写明该集合的代表元素及所属范围；

②说清楚该集合中元素的共同属性；

③多层描述是，应准确使用“或”、“且”；

④用于描述的语句力求简明、准确。

（3）图示法：例：

图示法的优点：直观易懂；

素的集合；有限集：含有有限个元素的集合；7．集合的分类无限集：含有无限个元

空集：不含任何元素的集合。8．数学中常见的集合

（1）数集：方程的解集：例x|x2x30

不等式的解集：例x|2x10

2 2

第1课时

集合的含义及其表示

函数定义域：例x|y3x5

提一下以后要求

函数的值域：例y|y2(x1)23

提一下以后要求

所以，研究数集，就是在研究函数、方程、不等式，研究它们的性质、特征以及相互联系。

（2）点集：函数的图象：例：(x,y)|y42、(x,y)|yx3x1

x

曲线：例：(x,y)|x2y21提一下以后要求

所以，研究点集，就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。

（三）例题

1．下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？

（1）小于5的自然数；

（2）高一（6）班所有的高个子同学；

（3）所有大于0的负数；

（4）不等式x25的整数解。

2．判断正误

（1）（

）

（2）（

）

3．方程组2xy60的解集是（

）

xy30A．3,0B．(3,0)C．(3,0)D．(0,3)

4．已知Aa2,2a5a,12，且3A，求a的值。

答案：a23或a1（舍）

2注意：研究含带定元素的集合时，最后一定要检验集合中元素的互异性。

5．已知M2,a,b,N2,2a,b2，且MN，求a,b的值。

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12aa0a0答案：（舍）或或b0b1b6．集合Ax|x2x30中所有元素的和为

。

集合Bx|x(a1)xa0中所有元素的和为

。

3 22

第1课时

集合的含义及其表示

7．已知集合Ax|ax22x10,xR，a为实数。

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。

答案：（1）a1

（2）a0或a1

（3）a0或a1

8．设非空集合A满足以下条件：若aA,则（1）若2A，你能求出A中的哪些元素？

1A,且1A。

1a（2）求证：若aA,则11aA.

（3）求证：集合A中至少有三个元素。

六．教后记：

4