2.1.1 函数的概念和图象第二课时教案

函数的概念（一）2019.4.29

在三角形ABC中，A=2B，求f(B)=的定义域

练习1:矩形ABCD中，AB=50，BC=253，

O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

（1）设∠BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）求周长l的最小值．

某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平B O E C α

A AF D 时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=

．又∠EOF=90°，

∴EF═∴=即，

．

当点F在点D时，这时角α最小，求得此时α=；

当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．

故此函数的定义域为

（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．

由（1）得，，设sinα+cosα=t，则，

∴由t=sinα+cosα=，

又，得，∴，

从而，当，即BE=25时，，

元．

所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为练习2:为迎接“扬马”在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆半径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点O为圆心，A在圆周上，B在半径OQ上，设计要求ABO120. （1）设AOBx，写出该蝶形区域的面积S关于x的函数；

（2）x为多少时，该蝶形区域面积S最大？

Q

17．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．

（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）

（2）求S的最小值．

【考点】三角形中的几何计算．

【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=（2）当2θ+，即可写出θ的取值范围；

=即时，S取得最小值．

【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=由正弦定理可得PM==，∠PME=，

，

，同理，在△PNE中，PN=∴S△PMN===，

M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，

∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=，0≤θ≤；

（2）当2θ+

=即时，S取得最小值=8（﹣1）平方米．

例5(1)已知f x＋11x＝x2＋x2，求f(x)的解析式；

(2)已知f 2x＋1＝lg x，求f(x)的解析式；

(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

练习：1．(2018·响水中学月考)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为________________．

2．已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)的解析式．