习题2.1教案及板书设计

2.2.1对数(第一课时) 一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观

(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质

(2)难点:推导对数性质的

三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现

(2)教具:投影仪

四.教学过程: 1.提出问题

思考:(P 72思考题)13 1.01x y =?中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……,该如何解决? 即:1820301.01, 1.01, 1.01,131313 x x x ===在个式子中,x 分别等于多少? 象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念). 1、对数的概念

一般地,若(0,1)x a N a a =>≠且,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N = a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 举例:如:24416,2log 16==则,读作2是以4为底,16的对数. 1

242=,则41log 22=,读作12 是以4为底2的对数. 提问:你们还能找到那些对数的例子

2、对数式与指数式的互化

在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制a >0,且a ≠1

(2)log x a a N N x =?= 指数式?对数式

幂底数←a →对数底数

指

数←x →对数

幂

←N →真数

说明:对数式log a N 可看作一记号,表示底为a (a >0,且a ≠1),幂为N 的指数工表示方程x a N =(a >0,且a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为a (a >0,且a ≠1)幂为N ,求幂指数的运算. 因此,对数式log a N 又可看幂运算的逆运算. 例题: 例1(P 73例1) 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)54=645 (2)61264-= (3)1() 5.733 m = (4)12 log 164=- (5)10log 0.012=- (6)log 10 2.303e = 注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明. (让学生自己完成,教师巡视指导) 巩固练习:P 74 练习

1、2 3.对数的性质: 提问:因为a >0,a ≠1时,log x N a a N x =?= 则

由1、a 0=1 2、a 1=a 如何转化为对数式

②负数和零有没有对数? ③根据对数的定义,log a N a =? (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答) 由以上的问题得到

①

011,a a a == (a >0,且a ≠1)

②

∵a >0,且a ≠1对任意的力,10log N 常记为lg N . 恒等式:log a N a

=N 4、两类对数

①

以10为底的对数称为常用对数,10log N 常记为lg N . ②

以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,log e N 常记为ln N . 以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对

数等于2,即lg1002=. 说明:在例1中,10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为. 例2:求下列各式中x 的值

(1)642log 3 x =- (2)log 86x = (3)lg100x = (4)2ln e x -= 分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x . 解:(1)2 2 23()323331(64) (4)4416x --?--===== (2)111166366628,()(8)(2)2x x =====

所以

(3)21010010,2x x ===于是

(4)222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e 所以2x =- 课堂练习:P 74 练习3、4 补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值 .