探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学设计及说课稿

对数函数教学设计

教学目标

1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。

3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。

教学重点和难点

重点：1、对数函数的定义、图象、性质。

2、对数函数的性质的初步应用。

难点：底数a对对数函数图象、性质的影响。

教学过程设计

问题与情境

活动一：

1、你能说出指数函数的概念、图象、

师生活动

设计意图

通过回顾旧知识，使知识得到联系。

创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。

初步建立对数函数模形。

生：回答问题1。

性质吗？

师：组织学生计算，注意2、（课件演示）

引导学生从函数的实际出发，一张纸，对半折，再撕开，就会有解释两个变量之间的关系。

2张，再叠起来,又对半折，撕开会教师提出问题，注意引导有4张。一张这样的纸撕

t 次后，得到的纸张数

P 是撕开次数

t 学生把解析式概括到y=logax的函数。这个函数可以用指数函数

形式。

t

。

表示

p2

3、反过来，如果知道得到的纸张数为

128、1000，那撕纸次数t 是多少？

学生思考，归纳概括函数

特征。

tlogp2

活动二：

归纳给出对数函数的概念

x0吗？

师：(板书)一般地，我们

抽象出对把函数ylogax(a0且数函数的一般让学生感a1)叫做对数函数，其中x形式，你知道为什么a0且a1和是自变量，定义域为受从特殊到一x(0,)。

般的数学思维抽象思维能力。

教学引导学生用对数的定方法，发展学生义分析、回答。

活动三：

1、你能用描点法画出ylog2x和

生：独立画图，同学间交流。

会用描点法画出这两个函数的图象。

ylog1x的图象吗？

2师：课堂巡视，个别辅导，

展示画得较好的个别同学图

象。图5—1

为对数函数的图象和性质作铺垫。

图5—1 2、从画出的图象中，你能发现解析式

的区别在哪里？图象有什么不同

和联系？

[来源:Z*xx*k.Com]生：个别同学尝试回答。

师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

活动四：

1、你知道下列函数：

（1）ylog2x,ylog3x，

（2）ylog1x，ylog1x

图象吗？23

生：独立思考，小组讨论。

函数的图象（用几何画板改变

通过学生讨论，培养学生

获得对数函数的图象和性质。

明确底数a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性1 x 师：用多媒体课件展示各交流合作能力。

观察并回答有什么共同点和不同a的值演示各种图象）。

点？

生：观察图象讨论、交流

合作，归纳出对数函数的共同2、你能思考并归纳出ylogax

性质。

(a0且a1)中，当a1和

0a1时，两种图象的特点吗？

师：注意引导学生从函数

性质去分析。

[来源:Zxxk.Com]给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。

图

象

O

1 x O

图5-2 yu a1

0a1

yu 质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

定义域

值域

R 过定点（1，0）

在x(0,)上为增函数

当在x(0,)上为减函数

当x1时，y0

当0x1时，y0

x(0,)

当x1时，y0

当0x1时，y0

生：独立完成。

掌握对数活动五：

练习，画出函数ylog3x和P811、ylog1x图象，并且说明这两个函数3师：课堂巡视，注意收集函数图象的画学生存在的问题，集中讲评。

法。

图象有什么不同点和相同点？

活动六：

例1、求下列函数的定义域：。

（1）ylogax2

（2）yloga(4x)

练习：P81,2，求下列函数的定义域：

(1)ylog5(1x) (2)y(3)ylog7活动七：

例2，比较下列各组数中两个值的大小。

(1)log23.4

log28.5

(2)log0.31.8

log0.32.7

(3)log20.5

log0.30.4

(4)log56

log65

1

log2x

师：（分析）函数的定义域明确真数必须使函数的解析式有意义，大于0的条件，根据ylogax中x0中，所掌握解题步骤。

以①中x20，即x0；②4x0,x4。

师：(板书)解：(1)x20,

x0，即函数ylogax2的定义域为xx0。(2)4x0,

x20,x4，即函数

xx4。

yloga(4x)的定义域为生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

函数图象性质，得到进一高。

利用对数师：请4个同学上台板演。

生：独立完成。

对学生完成情况进行点评。

师：(分析)请同学们观察1(4)ylog3x

13x师：课堂巡视，个别辅导，下的巩固和提(1)(2)两题，这两个对数底数函数的单调性，相同，因此(1)可认为是进行两个函数ylog2x中，x取3.4和8.5对数值的大小时的函数值。(2)可认为是比较，函数的x取1.8和2.7性质得到初步ylog0.3x中，的函数值。由ylogax单调性应用。

可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)

根据函数的单调性，可寻找中

间量1进行比较。

(板书)解：

增函数，且3.4<8.5，

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Z|xx|k.Com](1)∵ylog2x在(0，+∞)上是

∴log23.4log28.5；

(2) ∵ylog0.3在(0，+∞) ∴log0.31.8log0.32.7

(3)由ylog2x图象可知：

log20.30由ylog0.3x

上是减函数，且1.8<2.7；

补充的题是为了更好地共同探索出各种比较方法。

图象可知，log0.30.40，

（3）（4）两小∴log20.3log0.30.4；

(4)∵log56log551

log65log661，

∴log56log65。

练习：P81 3 比较下列各题中的两

个值的大小。

(1)log106

log108 (2)log0.56 log0.54

(3)log20.5

log20.6 (4)log1.51.6 log1.51.4

活动八：

33

师：请4个同学上台板演，使学生进其余同学独立完成。教师在巡一步应用对数视中，个别辅导。结合学生完函数的性质。

成情况，有针对性的点评。

(补充思考题)看谁能解答下题。

师：鼓励学生大胆尝试。

本题是让2

部分学有余力设loga1，则实数a取值范围3教师注意引导学生用分类的同学积极去是（

）

讨论思想，应用函数性质去解完成。

22A、0a

B、a1

33答。

培养学生22

探索精神。渗透C、0a或a1

D、a

33分类讨论思想。

小结：

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

小组讨论，合作交流，由

学生在教知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

学生代表总结表达，教师补充。

学反思中，整理作业：P73： T1 ，T2 ，T3 教学反思

函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例，渗透数学方法和思想，与指数函数的类比学习，注重学生探究学习的过程。能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解。通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的。通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用。活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部份内容留给学生课后去完成。

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

&X&K]