习题1.2第二课时教案

课题：§2.1.2指数函数及其性质

教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点：指数函数的的概念和性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学过程：

一、引入课题

（备选引例）

1．

（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

1

按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到○2000年的多少倍？

2

到2050年我国的人口将达到多少？

○3

你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

○2．

上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？

3．

一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

4．

上面的几个函数有什么共同特征？

二、新课教学

（一）指数函数的概念

一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自x变量，函数的定义域为R．

1

指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

注意：○2

注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零○和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P56例2、3）

（二）指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

1x31x（2）y()

2（1）y()

（3）y2x

（4）y3x

（5）y5x

x2．从画出的图象中你能发现函数y2的图象和函数y()的图象有什么关系？可x否利用y2的图象画出y()的图象？

12x12x3．从画出的图象（y2x、y3x和y5x）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征

函数性质

a1

0a1

a1

0a1

非奇非偶函数

向x、y轴正负方向无限延伸

图象关于原点和y轴不对称

函数图象都在x轴上方

函数图象都过定点（0，1）

自左向右看，

图象逐渐上升

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡

自左向右看，

图象逐渐下降

在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓

函数的定义域为R 函数的值域为R+

a01

增函数

减函数

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；

x0,ax1

x0,ax1

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

5．

利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；

（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a；

xx

（4）当a1时，若x1x2，则f(x1)f(x2)；

（三）典型例题

例1．（教材P62例6）．

解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

例2．（教材P62例7）

解：（略）

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？

说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．

巩固练习：（教材P65习题2.1

A组第7题）

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．

四、作业布置

1．

教材P65习题2．1（A组）

第5、6、8、10题．