习题2.1优秀公开课教案

《指数函数》

一.教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念, 并根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是0a1，a1的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 二.教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三

：教法：探究式教学法

通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解

四.教学过程：

（一）创设情景、提出问题

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

生：y与x之间的关系式，可以表示为y2 （xN）

师：有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

生：y()（xN）

x12x（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

①y2x（xN）和y()（xN）这两个解析式有什么共同特征？

12x②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若a0会有什么问题？（如a2，x②若

③若

1则在实数范围内相应的函数值不存在）

2x会有什么问题？（对于x0

，a都无意义）

又会怎么样？（无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

且

. 为了避免上述各种情况的发生,所以规定

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y53x，y32x，y3x。

这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

2．指数函数性质

⑴提出两个问题

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数， ⑵分组活动，合作学习

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；

⑶交流、总结

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

(4)交换角色

请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性质。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形结合的思想

函数

图

象

定义域

值域

性

定点

质

单调性

取值

情况

0a1

a1

R

R

0,

0,1

在,上是减函数

若x0，则0f(x)1

若x0，则1f(x)

0,

0,1

在,上是增函数

若x0，则f(x)1

若x0，则0f(x)1

对称性

函数ya与ya的图象关于y轴对称

xx

（三）巩固训练、提升能力

例1：已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(),f(1),f(3)的值。

解：因为f(x)ax的图象经过点(3,)，所以f(3)

即a，解得a，于是f(3)。

所以f(0)1,f(1)3,f(3)313x31。

例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1） 1.7与1.7 (2)0.8abaa+1-0.1与0.8-0.2

（3）

已知（4/7）>(4/7),比较a,b的大小. x练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数13x的性质；

1⑵求下列函数的定义域：①y3x2，②y()x。

5五：小结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

六：作业：课本93页习题3-1A组第4题。

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