1.1 集合的含义及其表示板书设计及意图

第一章

集合

常用逻辑用语

推理与证明

第1课时

集合的概念、集合间的基本关系

【考情分析】

考试要求

1. 集合及其表示，A级要求；2. 子集，B级要求．

集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体环境中，了解全集与空集的含义．

【知识清单】

1．集合元素的三个特征：

、

、

．

2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号

或

表示．

3．集合的表示法：

．

4．集合间的基本关系

对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)．

若AB，且在B中至少有一个元素xA，则A若AB且BA，则A＝B．

5.

有关数集：自然数集记作

，正整数集记作

，整数集记作

，有理数集记作

，实数集记作

，复数集记作

．

6.含有n个元素的集合有

____个子集，有_____个真子集，有______个非空真子集. 7.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【课前预习】

1. 集合A{x|x23x20,xR}，则A_______．

2. （必修1P10.4改编）判断下列表示是否准确（1）aa；（2）11,2,3；（3）（4）1请将正确判断的序号填在横线上_______．

a,bb,a；3. （必修1P10.5）已知数集A0,1,x2，则实数x不能取到的值为______．

4. 已知A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|1＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

45. 下列关系中：①－∈R；②3Q；③|－20|N*；④|－2|∈Q；⑤－5Z；⑥0∈N．其3中正确的是________．

B．

【典型例题】

目标1

元素与集合的关系

例1

已知集合A＝{1，a2＋3a＋3}，则实数a不能取到的值为

．

变式1

已知集合A＝{1，a＋2，

a2＋3a＋3}，则实数a不能取到的值为

．

变式2

已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2 017a＝________．

目标2

集合间的基本关系

例2

已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若BA，求实数m的取值范围．

变式1

在例2中，将集合B修改为：集合Bxxm1x2m10．

变式2：在例2中，若A⊆B，如何求解？

变式3：若将例2中的集合A改为A＝{x|x<－2或x>5}，如何求解？

目标3

以集合为载体的创新问题

例3

若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．

(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为“可倒数集”；

(2)试写出一个含3个元素的“可倒数集”．

变式1：

已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：

A B A⊕B {1，2，3，4}

{2，3，6}

{1，4，6}

{－1，1}

{－1，1}



{－4，8}

{－4，－2，0，2}

{－2，0，2，8}

{－1，0，1} {－2，－1，0，1} {－2} 按照上述定义，若M＝{－2 016，0，2 017}，N＝{－2 017，0，2 018}，则M⊕N＝____．

【归纳分析】

1.认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

2.注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

3.防范空集：在解决有关A∩B＝，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．

【课后作业】

1．设集合A1,2,3，B1,3,9，xA且xB，则x＝

．

2. 设集合A＝{(x，y)|x＋2y＝1，x∈N，y∈N}，用列举法表示集合A＝______．

3. 已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∈∕A，则实数a的取值范围是________．

3x∈Z，且∈Z，则集合A中的元素个数为

．

4. 已知集合A＝x2－x5. 已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 018＝________．

6. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5，6}．则满足条件A个数为________．

7. 定义：满足任意元素xA，则4xA的集合称为优集，若集合A1，，

a 7是优集，

则实数a的值为

．

8. 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．

9. 已知A＝{x|x2＋mx＋n＝0}，B＝{y|y2＋(m－1)y＋n－3＝0}，且A＝{3}，求集合B．

10. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{2－x，1}．

(1)记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；

(2)是否存在实数x，使得B⊆A?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

C⊆B的集合C的