3.1.2 指数函数教学设计(教案)

2.2.2指数函数（1）

苏教版高一数学必修1 【教学目标】

1、知识与技能：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象与性质，会运用

指数函数的性质解决有关问题．

2、过程与方法：通过画指数函数图象得出指数函数性质的探求过程培养学生

观察、分析、抽象和概括能力，体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想和方法．

3、情感态度和价值观：通过指数函数中的式与形的简洁、对称，数与形的统一，培养学生素朴的审美“情趣”，让学生感受探索数学问题中蕴涵的乐趣和成功的喜悦，培养学生善于设疑、勇于探索的精神．

【教学重点】指数函数图象和性质．

【教学难点】指数函数图象与底数关系及对过定点的认识．

【教学方法】启发式与探究式相结合．

【教学手段】多媒体辅助教学．

【学情分析】

本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课笔者从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法．

1、知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，本堂课可以

让学生自己去感受指数函数的生成过程. 通过第一章集合与函数概念的学习后，学

生已初步具备了数形结合的思想．

2、技能层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能. 通过运用多媒体的教学手段，引领学生根据图象主动探索指数函数的性质，体会学习一类新函数的一般规律，体验成功的乐趣．

3、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能

力以及合作交流等方面的发展不够均衡，因此，通过学习，使学生学会认识事物的

特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围．

【教学过程】

一、

创设情境

引入新课

【情境1】一天灰太狼得到一本抓羊秘籍，可以使每天抓羊数量倍增，灰太狼很激

动，向红太狼汇报，第一天2两只羊，第二天可以抓4只羊，第三天可以抓8只

羊，……那么第x天可以抓的羊数为y2x．

【情境2】羊村里得知秘籍的事很紧张，好在后来秘籍落到了村长手里，他用考古

14学中的14C测定法测出秘籍的年代后，立即将秘籍焚毁，C测定法其依据是：若14C x的原始含量为1，则经过x年后的残留量为y0.999879．

二、师生互动

学习概念

【问题1】请同学举出几个类似的函数的例子．

师生共同举出底数为正数、负数和零的函数

【问题2】对底数有什么限制？

当a0时，定义域不是R；当a1时，函数为常数函数y1，研究价值不大

一般地，函数yax（a0,a1）叫做指数函数，它的定义域为R

三、

动手画图

探究性质

【问题3】怎样研究指数函数的性质？

研究函数的一般流程：定义图象（观察）图象特征（归纳）函数性质

1（一）作三个函数y2x,y3x,y()x的图象

2

【问题4】请同学说说y1.5x,y0.7x的图象的大致走向．

（二）几何画板演示几个指数函数的图象．

【问题5】从图象上可得到指数函数yax（a0,a1）的哪些性质？

（三）学生发表见解

教师与学生一起归纳列表：

1函数yax与y()x图象关于y轴对称

a四、

运用性质

解决问题

例、比较下列各组数中数值的大小

（1）1.52.5，

1.53.2；

（2）0.51..2，

0.51.5；

（3）1.50.3，

0.81.2．

总结提升：同底数比较大小，构造指数函数；不同底数比大小借助1 变式（1）已知1.5x1.50.5，求实数x的取值范围；

（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围；

（3）灰太狼从第几天起每天所抓的羊将超过100只？

五、反馈

巩固知识

教材52页

口答：1、3、

板演2、（2）（3）

4、（2）

六、课堂小结

请同学们回顾一下，通过这节课的学习有哪些收获？

a)

知识方面；

b)

思想方法方面

一般到特殊，特殊到一般；数形结合；分类讨论

【设计说明】

《指数函数》是苏教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的内容，是在学习了《分数指数幂》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数函数的性质打下坚实的基础，《指数函数》是学生进入高中以后遇到的第一个含参数的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等有重要意义．《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中阶段的研究的重要函数之一，有着承上启下的重要作用。教学设计中突出围绕学生最近发展区展开教学，让学生主动将新知识建构到自己已有

的知识体系中．

（1）

创设学生喜闻乐见的情景，得到新的函数并能通过与已学的函数对比突出它的特征，学生自己归纳出指数函数的特征；

（2）

研究函数性质的方法通过与初中得到二次函数性质的过程进行对比，启发学生通过指数函数的图象的特征得到指数函数的性质．