小结课堂实录

《函数的奇偶性》导读评价单

问题1、

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，请同学们观察图形，说出函数yx2和yx3的图象各有怎样的对称性？

相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？

问题2：

函数奇偶性概念：

如果对于函数f(x)的定义域内 ,都有 ,那么f(x)就叫做偶函数。

如果对于函数f(x)的定义域内 ,都有 ,那么f(x)就叫做奇函数.

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)

问题3、已知偶函数f(x)(图(1))和奇函数g(x)(图(2))在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象．

（排版的时候，2个图分开点）

问题4、(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，

则f(－4)·f(－2)＝________.

(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为________

1

问题5、判断函数奇偶性的步骤：

①首先看其定义域 ②若对称，再计算 ，看是等于f(x)还是等于f(x)，然后下结论；

若定义域 ，则函数没有奇偶性，即 。

问题6、

奇、偶函数的性质：

（1）其定义域 （2）函数 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)f(x)也满足f(x)f(x)。

（3）奇函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是奇函数。

偶函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图形关于 对称，那么这个函数是偶函数。

（4）奇函数若在x0时有定义，则 （图像必过原点）．

（5）奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 。

（6）设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：

奇±奇= 偶±偶= 奇×奇= 偶×偶= 奇×偶=

问题7、判断下列奇偶性

1(1)f(x)＝x3＋；

(2)f(x)＝x2＋1；

(3)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；

x

1(4)f(x)＝2x＋1；

(5)f(x)＝x－1＋1－x；

(6)f(x)＝. |x|－1

2

《函数的奇偶》拓展训练单

21、函数f(x)ax2(a21)x3a是定义在4a2,a1的偶函数，则a的值为（ ）

A.1 B.1 C.1 D.3

2、判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝(x－1)

2(x－1)

(x≥0)3、对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(

) 2(x＋1)

(x<0)x＋11－x2；

(2)f(x)＝. x－1|x＋2|－2

A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数

B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数

C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数

D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数

4、（1）偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(

)

A．f(a－2)

B．f(a－2)＝f(b＋1)

C．f(a－2)>f(b＋1)

D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定

ax2＋1（2）设f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a,b,c的值．

bx＋c

5、已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．

6、设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)

3

的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．

7、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1,则求与g(x)的解析式。

x1

8、(1)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在[2,6]上是减函数，比较f(－5)与f(3)的大小结果为______．

(2)如果奇函数f(x)在区间[1,6]上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么判断f(x)在[－6，－1]上的单调性；并求f(x)的最值。

9、若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是 (

) A．(a，－f(a))

C．(－a，f(a))

B．(－a，－f(－a)) D．(－a，－f(a)) 10、已知y＝f(x)是奇函数，且方程f(x)＝0有六个实根，则方程f(x)＝0的所有实根之和是

A．4

(

) D．0

B．2

C．1

4