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关键词：实习作业教学内容

正文

《函数单调性》的教学设计

广州市第二十一中学林思扬

【教学目标】

1．让学生由“数形结合思想”理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性的定义来判断或证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，逐步培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．教学中通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】归纳总结出函数单调性的定义及根据定义证明函数的单调性．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

下图是某市某年8月的一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

问题：观察图形，能得到什么信息？

(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

【设计意图】由直观的图像引入，建立形，后续进行数的深入探讨，有助于学生培养形成数形思想

二、借助图象，直观感知

引例：分别作出函数

，

的图像，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?

引导学生归纳：（1）一次函数

在整个定义域内y随x的增大而增大;而函数

在整个定义域中y随x的增大而减少；（2）二次函数

在

是y随x的增大而增大，在

时y随x的增大而减少；（3）反比例函数

在

y随x的增大而减少; 在

时y随x的增大而增大

【设计意图】由直观的图像引入，建立形，后续进行数的深入探讨，有助于学生培养形成数形思想

引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．提问：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?

引出定义：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区

间上为减函数．

教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．

〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的初步认识．

问题1：下图是函数

的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

(给出图像，分析图像引出表达增函数的代数方法)

问题2：如何从解析式的角度说明

在

时为增函数？

引导：

在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1<4,所以在x>0为增函数．

对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量

三．抽象思维，形成概念

问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?

能得出

则该函数是增函数；

能得出

则该函数是减函数。

四、掌握证法，适当延展

例：

证明函数

在

，上是增函数．教师板书，代数证明。

〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的深度认识. 小结：如何证明函数单调性：

证明步骤：

1、

取点：

2、

3、

4、

5、

做差：

变形，计算

判断符号

结论

资料摘要

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