阅读与思考 集合中元素的个数第一课时评课稿

《二次根式（第1课时）》教学设计

大方实验高级中学

邹娅

一、学生起点分析

我们上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两个课时的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：课时小结。

第一环节：明晰概念

问题1 ：5，11，上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

老师介绍二次根式的概念。一般地，式子a(a0)叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：a0．

问题2：二次根式怎样进行运算呢？

答：这是我们本节课要解决的新问题．

第二环节：探究性质

内容：通过探究得出abab（a≥0，b≥0），具体过程如下：

（1）49＝

，49＝

；

aba（a≥0，

b＞0）．

b1625＝

，1625＝

；

49＝

，4＝

；

91625＝

，16＝

．

25问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

意图：最终归纳出abab（a≥0，b≥0），aba（a≥0，

b＞0）．

b说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固

例1

化简（1）256；

（2）5。

9

老师在黑板上板书后和学生一起观察：化简以后的结果的被开方数又有什么特征？

意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论。

被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

学生讨论：学习了最简二次根式后，我们来判断一下50和2分别是最简二次根式吗？7为什么？如果不是的话，我们如何把它们化简为最简二次根式呢？在化简的过程中有哪些经验和体会？

例2.化简：（1）50；（2）2

．

7解：（1）502522525252；

（2）222714 77777说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．

第四环节：1.课堂小结

本节课主要内容：

a（1）掌握并会运用公式：abab（a≥0，b≥0），bab（a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

2、布置作业

习题2.9 知识技能 第1题、第2 题