探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系教学目标

课题：指数函数的图象与性质

教学目标

1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。

2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。

3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。

4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。

教学重点与难点

重点：指数函数的定义、图象与性质。

难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。

教师活动

1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？”

2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

（可列表引导得出：1→；2→；…;x→）

答：

细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=3）章前中GDP年平均增长问题的解析式

。 y=1.073x

4）生物机体碳14衰减问题的解析式

Y =

引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。

（一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析：

一．指数函数的定义：

一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。

思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？

思考2:下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1

小结：指数函数的特点是

(1)y=ax的形式

(2)底数a>0且a≠1 设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。

1 要求学生.画出y=2x与y=的图像

2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。

3.学生观察图像来画出底数分别为

a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。

（1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。

（2）小组派代表来展示发现的性质。

（3）师生共同归纳整理发现的性质

指数函数y=ax图像特征

(1)这些图像都位于x轴上方

指数函数y=ax的性质

(1)x取任何实数时，ax >0 问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？

(2) 这些图像都

过点（0,1）

(3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降

(4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；

图象Ⅱ正好相反。

引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两即定义域为R,值域为类，得出两类指数函数的代(0,+∞) (2)无论a为任何正数，

表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。

总有a0＝1 (3)当a>1时，y=ax是增教师点拨：

函数；当 0

言结合文字语言翻译为符号语(4) 当a>1时, 言？

若x>0，则ax>1 2）教师点拨当底数不同函数若x<0，则0< ax

<1 值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。

当 0

若x<0，则ax >1 x3）观察将y=2与y=的图

a>1 图象

若x>0，则0< ax

<1 0

同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？

能否由一个图像来得出另一个图像？

（1）定义域：Ｒ

（2）值域为(0,+∞) 结论：

性

(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1 (4)在Ｒ上是增函数

(4)在Ｒ上是减函数

对称性：

质

(5)当x>0时，y>1 (5)当x<0时，y >1 （1）ｙ=ax 单个图当x<0时，0< y <1 当x>0时，0

（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？

练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)和 y=(3)函数的图象。

练习2 求下列函数的定义域：

xx（1） y=(3)x

（2） y=(1/2)x

① y=(3)

②

y=(1/2)

例1，

已知指数函数

的图象经点 , 求 分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？

活动：

师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当例2 1、比较大小；

时，.师板书其过程。

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

领会了哪些思想？

还有哪些困惑？

1.课后练习题59页习题2.1A组5,6题

2.小组同学继续探究指数函数的性质；

①完成：指数函数的性质的探究报告。

②思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式的演绎推理的方法来得到指数函数的性质。

3、探究签合同问题

A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?